حساب نسبة الربح في مزج الشاي (مسألة رياضيات)

منتج شاي يقوم بمزج نوعين من الشاي من حدائق شاي مختلفة، حيث يكلف نوع واحد 18 روبية للكيلوغرام والنوع الآخر يكلف 20 روبية للكيلوغرام بنسبة 5:3. إذاً، إذا باع المنتج الشاي المختلط بسعر 25 روبية للكيلوغرام، فما هو نسبة الربح؟

لنقم بحساب كمية كل نوع من الشاي المستخدم في المزيج:
للنوع الأول (الذي يكلف 18 روبية للكيلوغرام): $5x$.
للنوع الثاني (الذي يكلف 20 روبية للكيلوغرام): $3x$.
حيث $x$ هو عامل التناسب.

إجمالي كمية الشاي = $5x + 3x = 8x$ كيلوغرام.

تكلفة إنتاج المزيج = $(5x \times 18) + (3x \times 20) = 90x + 60x = 150x$ روبية.

الآن، إذا قام ببيع المزيج بسعر 25 روبية للكيلوغرام، إذاً عائد بيع المزيج = $25 \times 8x = 200x$ روبية.

نسبة الربح تحسب بفارق الإيرادات والتكاليف مقسومة على التكلفة ومضروبة في 100:

$\text{نسبة الربح} = \left( \frac{\text{عائد بيع المزيج – تكلفة الإنتاج}}{\text{تكلفة الإنتاج}} \right) \times 100$

$\text{نسبة الربح} = \left( \frac{200x – 150x}{150x} \right) \times 100$

$\text{نسبة الربح} = \left( \frac{50x}{150x} \right) \times 100$

$\text{نسبة الربح} = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%$

إذاً، نسبة الربح هي 33.33%.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين النسب والتكلفة ونطبقها بشكل دقيق. القوانين المستخدمة هي قوانين رياضية تعتمد على المفهومين الأساسيين:

1. قانون النسب:
   إذا كانت النسبة بين كميتين هي $a:b$، يمكننا تمثيلها بالتناسب العكسي أيضًا بـ $\frac{1}{a} : \frac{1}{b}$.

2. قانون التكلفة:
   تكلفة العنصر هي المبلغ المدفوع للحصول على كمية محددة منه. إذا كانت الكميات مختلطة، يمكن حساب التكلفة الإجمالية عن طريق ضرب كمية كل نوع في تكلفته.

3. قانون الربح:
   نسبة الربح تحسب عن طريق تقديم الربح على التكلفة وضرب الناتج في 100.

الآن، لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر:

لنمثل النسبة بين الكميات باستخدام $x$، حيث نكون قد فرضنا أن الكمية الأولى تمثل 5 أجزاء والكمية الثانية تمثل 3 أجزاء. إذاً، النسبة تكون 5:3، ويمكننا كتابتها بشكل رياضي كالتالي:

$5x : 3x$

الآن، سنقوم بحساب الكميات الفعلية بضرب كل نسبة في وحدتها المعتمدة:

• كمية النوع الأول = $5x \times 1 = 5x$
• كمية النوع الثاني = $3x \times 1 = 3x$

ثم، سنقوم بحساب تكلفة إنتاج المزيج باستخدام تكلفة كل نوع:

$تكلفة المزيج = (5x \times 18) + (3x \times 20)$

بعد الحسابات، تكون تكلفة المزيج هي $150x$ روبية.

ثم، نقوم بحساب إيرادات البيع عند سعر البيع المعطى:

$إيرادات البيع = 25 \times (5x + 3x) = 200x$

الآن، نستخدم قانون الربح لحساب نسبة الربح:

$نسبة الربح = \left(\frac{إيرادات البيع – تكلفة المزيج}{تكلفة المزيج}\right) \times 100$

$نسبة الربح = \left(\frac{200x – 150x}{150x}\right) \times 100 = \frac{50}{150} \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%$

إذاً، نسبة الربح هي 33.33%.