حساب نسبة الخطأ في قياس المربع

نريد حساب نسبة الخطأ في مساحة مربع عندما يتم قياس أحد أضلاعه بزيادة قدرها 2٪. لنقم بحساب ذلك.

لنفترض أن الطول الحقيقي لضلع المربع هو $x$. عندما يتم قياس الضلع بزيادة 2٪، يصبح الطول المقاس هو $x + (0.02x) = 1.02x$.

المساحة الحقيقية للمربع تكون $x^2$، والمساحة المقاسة تكون $(1.02x)^2$.

لحساب نسبة الخطأ في المساحة، نقوم بطرح المساحة الحقيقية من المساحة المقاسة ثم نقسم الناتج على المساحة الحقيقية، ونضرب في 100 للتحويل إلى نسبة مئوية.

$\text{نسبة الخطأ} = \left( \frac{(\text{المساحة المقاسة} – \text{المساحة الحقيقية})}{\text{المساحة الحقيقية}} \right) \times 100$

باستخدام القيم المعطاة، نحسب:

$\text{نسبة الخطأ} = \left( \frac{(1.02x)^2 – x^2}{x^2} \right) \times 100$

الآن، يمكننا تبسيط هذا التعبير. قم بفتح الأقواس وتبسيط الكسور والعبارات المتشابهة، ثم قم بحساب النسبة المئوية.

$\text{نسبة الخطأ} = \left( \frac{1.0404x^2 – x^2}{x^2} \right) \times 100$

$\text{نسبة الخطأ} = \left( \frac{0.0404x^2}{x^2} \right) \times 100$

$\text{نسبة الخطأ} = 4.04\%$

إذا كانت قياسات الضلع تحتوي على خطأ 2٪ في الزيادة، فإن النسبة النهائية للخطأ في حساب مساحة المربع تكون 4.04٪.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر والإشارة إلى القوانين المستخدمة في الحل.

لنقم بتحديد الضلع الحقيقي للمربع بـ $x$. عندما يتم قياس الضلع بزيادة 2٪، يصبح الطول المقاس $1.02x$.

المساحة الحقيقية للمربع تكون $x^2$، والمساحة المقاسة تكون $(1.02x)^2$.

قانون الربع: المساحة $A$ للمربع هي ضرب طول الضلع في نفسه ($A = x^2$).

نستخدم الآن قانون الربع لحساب المساحة الحقيقية والمساحة المقاسة:

$A_{\text{حقيقية}} = x^2$

$A_{\text{مقاسة}} = (1.02x)^2$

الآن نحتاج إلى حساب نسبة الخطأ:

نسبة الخطأ تُحسب باستخدام الصيغة:

$\text{نسبة الخطأ} = \left( \frac{\text{القيمة المقاسة} – \text{القيمة الحقيقية}}{\text{القيمة الحقيقية}} \right) \times 100$

قانون الأعداد الكسرية: نقوم بتبسيط الكسور للحصول على تعبير أبسط.

نقوم بتوسيع وتبسيط التعبير:

$\text{نسبة الخطأ} = \left( \frac{(1.02x)^2 – x^2}{x^2} \right) \times 100$

نستخدم الآن قانون الجمع والطرح للتعامل مع الأقواس وقانون الأعداد الكسرية لتبسيط الكسور.

$\text{نسبة الخطأ} = \left( \frac{1.0404x^2 – x^2}{x^2} \right) \times 100$

$\text{نسبة الخطأ} = \left( \frac{0.0404x^2}{x^2} \right) \times 100$

$\text{نسبة الخطأ} = 4.04\%$

إذا كان لدينا زيادة 2٪ في القياس، فإن النسبة النهائية للخطأ في حساب مساحة المربع تكون 4.04٪.