حساب نسبة التعيين للرجال

في إحدى الجامعات، يشكل النساء 66٪ من أعضاء هيئة التدريس، و70٪ منهم حاصلون على التعيين الدائم. إذا كان 90٪ من أعضاء هيئة التدريس نساء أو حاصلون على التعيين الدائم، فما هي نسبة الرجال الذين حاصلون على التعيين الدائم؟

لنقم بتعريف بعض المتغيرات لتبسيط الحسابات. لنمثل إجمالي أعضاء هيئة التدريس بـ $T$، نسبة النساء بـ $W$، ونسبة الحاصلين على التعيين الدائم بـ $Tn$.

نعلم أن:
$W = 66٪$
$Tn = 70٪$
$W \cup Tn = 90٪$

نستخدم قاعدة الجمع لحساب نسبة النساء الذين حاصلون على التعيين الدائم:
$W \cup Tn = W + Tn – W \cap Tn$

نقوم بتعويض القيم المعطاة:
$90٪ = 66٪ + 70٪ – W \cap Tn$

نحسب قيمة $W \cap Tn$:
$W \cap Tn = 66٪ + 70٪ – 90٪ = 46٪$

الآن، لنجد نسبة الرجال الذين حاصلون على التعيين الدائم، سنقوم بحساب الفارق بين نسبة الحاصلين على التعيين الدائم وإجمالي نسبة الرجال:
$نسبة الرجال الحاصلين على التعيين الدائم = Tn – (100٪ – W)$
$= 70٪ – (100٪ – 66٪)$
$= 70٪ – 34٪$
$= 36٪$

إذاً، نسبة الرجال الذين حاصلون على التعيين الدائم تبلغ 36٪.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم نظرية المجموعات والقوانين المتعلقة بها. سنقوم بتعريف بعض المتغيرات واستخدام القوانين التي تعتمد على تقاطع المجموعات واتحادها.

لنقم بتعريف المتغيرات:

• $T$: إجمالي أعضاء هيئة التدريس.
• $W$: نسبة النساء في أعضاء هيئة التدريس (66٪).
• $Tn$: نسبة الأعضاء الذين حاصلون على التعيين الدائم (70٪).
• $W \cap Tn$: تقاطع النساء الحاصلات على التعيين الدائم.

نعلم أن 90٪ من أعضاء هيئة التدريس نساء أو حاصلون على التعيين الدائم، وباستخدام قانون الجمع، نعبّر عن هذا كما يلي:
$W \cup Tn = W + Tn – W \cap Tn$

نستخدم القيم المعطاة لنحسب قيمة $W \cap Tn$:
$90٪ = 66٪ + 70٪ – W \cap Tn$
$W \cap Tn = 66٪ + 70٪ – 90٪ = 46٪$

الآن، لحساب نسبة الرجال الذين حاصلون على التعيين الدائم، نستخدم قانون الفرق بين إجمالي الحاصلين على التعيين الدائم ونسبة النساء:
$نسبة الرجال الحاصلين على التعيين الدائم = Tn – (100٪ – W)$
$= 70٪ – (100٪ – 66٪)$
$= 70٪ – 34٪ = 36٪$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع في نظرية المجموعات: $A \cup B = A + B – A \cap B$
2. قانون الفرق: $A – B = A \cap B’$، حيث $B’$ هو مكمل $B$ في $A$.

تمثل هذه القوانين أدوات حسابية في نظرية المجموعات لفهم التقاطعات والاتحادات بين المجموعات، مما يساعد في حل المسائل الرياضية المعقدة.