حساب ميل وقاطع خط في الفضاء الإسطواني (مسألة رياضيات)

مع خط $m$ الذي يتوسط الفضاء الإسطواني XY، حيث يمر خط $m$ عبر منتصف القطعة الخطية بين النقاط (2، 8) و (144، س) وحيث أن نقطة التقاطع مع محور Y تكون عند $y = -2$. يُطلب حساب ميل الخط $m$.

للبداية، يمكننا حساب الميل باستخدام النقطتين المعطاة. الميل ($m$) يُحسب عبر الفارق في الإحداثيات الصادرة عن تلك النقطتين. الإحداثيات الصادرة هي الفرق بين القيم على محور Y مقسومة على الفرق بين القيم على محور X. لذلك، يمكننا استخدام النقاط (2، 8) و (144، س) لحساب الميل.

$m = \frac{{y_2 – y_1}}{{x_2 – x_1}}$

$m = \frac{{س – 8}}{{144 – 2}}$

الآن، بمعرفة الميل ونقطة التقاطع مع محور Y ($y = -2$)، يمكننا استخدام أحد نقاط المحور Y لحساب نقطة القطع مع الخط. يتم ذلك باستخدام معادلة الميل مع إحداثيات أحد النقاط وتحديد $س$.

$-2 = m \cdot 2 + b$

حيث $b$ هو قطع محور Y. يُحسب باستخدام نقطة (2، 8).

$-2 = m \cdot 2 + 8$

الآن يمكننا حل المعادلة للحصول على $m$، ثم استخدامه في المعادلة الثانية لحساب $b$. في النهاية، سنحصل على معادلة الخط $m$ بالكامل.

بالطبع، دعونا نستكمل حلاً مفصلاً لهذه المسألة مع استخدام القوانين الرياضية المناسبة.

أولاً، لحساب الميل ($m$) للخط الذي يمر عبر نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$، نستخدم القانون التالي:

$m = \frac{{y_2 – y_1}}{{x_2 – x_1}}$

نطبق هذا القانون باستخدام النقطتين (2، 8) و (144، س):

$m = \frac{{س – 8}}{{144 – 2}}$

ثم يمكننا حل هذه المعادلة للحصول على قيمة الميل ($m$).

الآن، بعد حساب الميل، نستخدمه لمعرفة قيمة قاطع المحور Y ($b$) عن طريق استخدام أحد نقاط المحور Y. نستخدم النقطة (2، 8) ومعادلة خط الميل لحساب قيمة $b$:

$-2 = m \cdot 2 + 8$

نقوم بحل المعادلة أعلاه للحصول على قيمة $b$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. قانون الميل: يُستخدم لحساب الميل لخط يمر عبر نقطتين.

2. معادلة المستقيم: الاستفادة من معادلة $y = mx + b$ لتمثيل الخط، حيث $m$ هو الميل و$b$ هو قاطع المحور Y.

3. نقطة التقاطع مع محور Y: يُستخدم لحساب قيمة $b$ باستخدام إحدى النقاط على المحور Y.

الآن، بعد حساب قيم $m$ و $b$، يمكننا كتابة معادلة الخط الذي يمثل الخط $m$ بالكامل.