حساب ميل المستقيم والميل العمودي (مسألة رياضيات)

نحتاج أولاً إلى حساب ميل المستقيم الذي يمر بنقطتين معينتين. يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الميل:

$\text{ميل المستقيم} = \frac{{\text{الفرق في القيمة على العمودية}}}{{\text{الفرق في القيمة على الأفقية}}}$

من خلال استخدام النقاط المعطاة:
الفرق في القيمة العمودية: $-1 – (-7) = 6$
الفرق في القيمة الأفقية: $-5 – 4 = -9$

$\text{ميل المستقيم} = \frac{6}{-9} = -\frac{2}{3}$

الآن، نحتاج إلى معرفة الميل العمودي للمستقيم الذي نريد أن نحسبه. الميل العمودي هو عكس عكس الميل، لذا يمكننا حسابه كالتالي:

$\text{الميل العمودي} = -\frac{1}{{-\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}$

لذا، الميل العمودي للمستقيم الذي نريد هو $\frac{3}{2}$.

لحساب الميل بين نقطتين، نستخدم الصيغة التالية:

$\text{ميل المستقيم} = \frac{{\text{الفرق في القيمة على العمودية}}}{{\text{الفرق في القيمة على الأفقية}}}$

هذه الصيغة تعتمد على مبدأ الهندسة الرياضية الأساسي لحساب ميل المستقيم الذي يمر بين نقطتين. في المعادلة، يتم قسم الفرق في القيمة العمودية بالفرق في القيمة الأفقية بين النقطتين.

في المثال الخاص بنا، لدينا نقطتان: (4, -7) و (-5, -1).
لحساب الفرق في القيمة العمودية، نقوم بطرح قيمة الصغرى من القيمة الكبيرة: $-1 – (-7) = 6$.
ثم نقوم بحساب الفرق في القيمة الأفقية، وهو الفارق بين الإحداثيات الأفقية: $-5 – 4 = -9$.

وبما أننا قمنا بتقسيم الفرق في القيمة العمودية على الفرق في القيمة الأفقية، نحصل على الميل الذي يمر بين النقطتين.

الميل المحسوب كان $\frac{6}{-9} = -\frac{2}{3}$.

الآن، لحساب الميل العمودي (الميل للخط المتعامد)، نقوم بتطبيق القاعدة التالية: الميل المعكوس للميل الأصلي يعطينا الميل العمودي.

بمعنى آخر، إذا كان ميل المستقيم الأصلي هو $m$، فإن الميل العمودي يكون $-\frac{1}{m}$.

وهكذا، نحسب $-\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$ كميل عمودي للمستقيم الأصلي.

القوانين المستخدمة هي:

1. ميل المستقيم: $m = \frac{{y_2 – y_1}}{{x_2 – x_1}}$
2. الميل العمودي: $m_{\text{عمودي}} = -\frac{1}{m}$