حساب ميل الخط: المعادلة والحل (مسألة رياضيات)

المعادلة $2y = -3x + 6$ تمثل خطاً في الفضاء الإقليدي، حيث يتم تمثيل الأعداد الحقيقية على المحورين الأفقي والرأسي. لحساب ميل هذا الخط، يمكننا تحويل المعادلة إلى صيغتها القياسية $y = mx + b$ حيث $m$ يمثل الميل.

للقيام بذلك، نقوم بقسمة كلا الجانبين من المعادلة على 2 للتخلص من معامل الـ2 أمام $y$ ثم نقوم بتحويل المعادلة إلى صيغتها القياسية:

بعد التحويل، يمكننا ملاحظة أن الميل $m$ للخط هو $-\frac{3}{2}$، حيث يتوجب على الخط أن ينحدر باتجاه الأسفل بمقدار $\frac{3}{2}$ وحدة في الاتجاه الأفقي لكل وحدة ينحدرها في الاتجاه الرأسي.

لذا، الميل للخط الممثل بهذه المعادلة هو $-\frac{3}{2}$.

لحل المسألة وتحديد ميل الخط الممثل بالمعادلة $2y = -3x + 6$، نستخدم المفهوم الأساسي لميل الخط والذي يعبر عن التغير في قيمة $y$ مقابل التغير في قيمة $x$.

القانون المستخدم هو قانون الميل والقطع ($y = mx + b$) حيث:

• $m$ يمثل الميل (slope) للخط.
• $b$ هو القطع مع محور $y$ (y-intercept)، وهو القيمة التي يتقاطع فيها الخط مع محور $y$.

الخطوات:

1. نعيد صياغة المعادلة بحيث تكون في شكل $y = mx + b$.
2. نحدد الميل $m$ من المعادلة المعطاة.

لذا، نبدأ بتطبيق هذه الخطوات:

1. تمثل المعادلة $2y = -3x + 6$ الخط في شكلها العام. لتحويلها إلى الشكل $y = mx + b$ نقوم بقسمة كل جانب من المعادلة على 2:

2. بعد البسط والتوسيع، نحصل على:

من هذه المعادلة، نستنتج أن الميل $m$ هو $-\frac{3}{2}$. هذا يعني أن لكل وحدة تزيد في قيمة $x$، ينخفض $y$ بمقدار $1.5$ وحدة.

باختصار، قمنا باستخدام قانون الميل والقطع لتحويل المعادلة إلى شكل قياسي $y = mx + b$، ثم استخدمنا قيمة $m$ لتحديد الميل من المعادلة المعطاة.