حساب موضع نقطة الوسيط في الإحداثيات (مسألة رياضيات)

نريد حساب موضع نقطة الوسيط للقطعة الخطية التي تمتلك نقطتين على مستوى الإحداثيات، حيث أحد النقاط يُمثل بالإحداثيات (8, 5) والنقطة الأخرى تُمثل بالإحداثيات (2, -1).

لحساب موضع نقطة الوسيط، نستخدم الصيغة التالية:

حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما إحداثيات النقطتين المعطاة.

ومن ثم، نستخدم الإحداثيات المعطاة: $(8, 5)$ و $(2, -1)$.

لذا، يكون حساب موضع نقطة الوسيط كالتالي:

الآن، لحساب مجموع إحداثيات نقطة الوسيط، نجمع قيم إحداثياتها:

إذاً، مجموع الإحداثيات لنقطة الوسيط هو 7.

لحل المسألة وحساب موضع نقطة الوسيط للقطعة الخطية التي تمتلك نقطتين معطاة على مستوى الإحداثيات، نستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الهندسة الرياضية.

1. موضع نقطة الوسيط (Midpoint):

   نقطة الوسيط هي النقطة الواقعة على الخط المستقيم بالتساوي بين نقطتين معطاة على هذا الخط. إذا كانت النقطتين لهما إحداثيات $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$، فإن موضع نقطة الوسيط يُحسب باستخدام الصيغة التالية:

   $$\text{موضع نقطة الوسيط} = \left( \frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2} \right)$$

2. قوانين الجبر والحساب:

   • جمع الأعداد: في حالتنا، نقوم بجمع الإحداثيات $x$ و $y$ لنقطة الوسيط.
   • قانون تقسيم العدد على عدد: يُستخدم لتقسيم مجموع الإحداثيات على عدد النقاط للحصول على الموضع الوسيط.

الآن، نطبق هذه القوانين على النقط المعطاة في المسألة، وهي نقطتين $(8, 5)$ و $(2, -1)$.

أولاً، نحسب موضع نقطة الوسيط باستخدام الصيغة المذكورة:

بعد ذلك، نقوم بجمع إحداثيات نقطة الوسيط:

إذاً، مجموع الإحداثيات لنقطة الوسيط هو 7.

باختصار، الحل يستند إلى استخدام قوانين الجبر والحساب، بالإضافة إلى المفاهيم الأساسية في الهندسة الرياضية لتحديد موضع نقطة الوسيط وحساب مجموع إحداثياتها.