حساب معدل الفائدة البسيطة (مسألة رياضيات)

سنقوم بحساب معدل الفائدة البسيطة السنوي على مبلغ من المال بناءً على الشروط المعطاة. لنفترض أن المعدل السنوي للفائدة هو $r$، والمبلغ الأصلي هو $P$.

الفائدة البسيطة يمكن حسابها باستخدام الصيغة:
$\text{الفائدة} = \frac{P \cdot r \cdot t}{100}$
حيث:
$P$ هو المبلغ الأصلي،
$r$ هو معدل الفائدة البسيطة،
$t$ هو الوقت بالسنوات.

وفقًا للسؤال، نعلم أن الفائدة البسيطة بعد 10 سنوات هي $\frac{3}{5}$ من المبلغ الأصلي، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{P \cdot r \cdot 10}{100} = \frac{3}{5} \cdot P$

الآن، سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على معدل الفائدة $r$:
$\frac{P \cdot r \cdot 10}{100} = \frac{3}{5} \cdot P$

نقوم بإلغاء $P$ من الطرفين:
$r \cdot 10 = \frac{3}{5} \cdot 100$

نقوم بتبسيط الجهة اليمنى:
$r \cdot 10 = 60$

الآن، نقسم على 10 للحصول على قيمة $r$:
$r = \frac{60}{10}$

بالتالي:
$r = 6$

إذا كان معدل الفائدة البسيطة هو 6٪ سنويًا، سيكون الفائدة البسيطة بعد 10 سنوات هي $\frac{3}{5}$ من المبلغ الأصلي.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الخاص بحساب الفائدة البسيطة، والذي يتيح لنا حساب الفائدة على أساس نسبة مئوية ثابتة من المبلغ الأصلي لفترة زمنية معينة. القانون الذي سنستخدمه هو:

$\text{الفائدة} = \frac{P \cdot r \cdot t}{100}$

حيث:

• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال).
• $r$ هو معدل الفائدة البسيطة (بالنسبة المئوية).
• $t$ هو الوقت بالسنوات.

في هذه المسألة، نريد حساب معدل الفائدة ($r$) عندما تكون الفائدة البسيطة بعد 10 سنوات هي $\frac{3}{5}$ من المبلغ الأصلي.

الخطوات لحساب معدل الفائدة ($r$):

1. كتابة المعادلة الرياضية وفقًا للقانون الذي تم ذكره:
   $\frac{P \cdot r \cdot t}{100} = \frac{3}{5} \cdot P$

2. إلغاء $P$ من الطرفين:
   $r \cdot t = \frac{3}{5} \cdot 100$

3. تبسيط الجهة اليمنى:
   $r \cdot t = 60$

4. حل للحصول على قيمة $r$:
   $r = \frac{60}{t}$

5. إذا كانت $t = 10$ (10 سنوات، وفقًا للسؤال):
   $r = \frac{60}{10}$

6. حساب القيمة:
   $r = 6$

إذا كانت الخطوات واضحة، فقد تم استخدام القانون الخاص بالفائدة البسيطة لحساب معدل الفائدة. القانون يعتمد على العلاقة المباشرة بين المعدل والفائدة والوقت، مع الأخذ في اعتبارنا أن الفائدة تعتمد على نسبة مئوية من المبلغ الأصلي لكل سنة.