حساب معدل الفائدة البسيطة (مسألة رياضيات)

إذا كان الفائدة البسيطة على مبلغ معين من المال لمدة 6 سنوات تشكل خُمس المبلغ، فما هو معدل الفائدة السنوي؟

الحل:
لنقم بتحليل المسألة وحساب معدل الفائدة. لنفترض أن المبلغ المستثمر هو “P” (المبلغ الأصلي) ومعدل الفائدة السنوي هو “r” (كنسبة عشرية).

نعلم أن الفائدة البسيطة يمكن حسابها باستخدام الصيغة:

$\text{الفائدة} = \frac{P \cdot r \cdot t}{100}$

حيث:

• $P$ هو المبلغ الأصلي.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي كنسبة عشرية.
• $t$ هو الزمن في السنوات.

ووفقًا للمعلومات المعطاة، الفائدة (I) تساوي خُمس المبلغ (P):

$I = \frac{1}{5}P$

والفترة الزمنية (t) هي 6 سنوات. لذا يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$\frac{1}{5}P = \frac{P \cdot r \cdot 6}{100}$

نقوم بحساب ذلك لحساب معدل الفائدة (r). أولاً، نقوم بضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:

$P = 5 \cdot \frac{P \cdot r \cdot 6}{100}$

ثم نقوم بإلغاء $P$ من الطرفين:

$1 = \frac{r \cdot 6}{20}$

ثم نضرب الطرفين في 20 للتخلص من المقام:

$20 = r \cdot 6$

وأخيرًا، نقسم الناتج على 6 للحصول على معدل الفائدة:

$r = \frac{20}{6}$

الآن، يمكننا حساب قيمة $r$ للحصول على معدل الفائدة السنوي.

بالطبع، سأقدم تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

لنبدأ بتحليل المعلومات واستخدام القوانين المناسبة:

المعلومات المعطاة:

1. الفائدة البسيطة على مبلغ $P$ لمدة 6 سنوات تشكل خُمس المبلغ.
2. الفائدة البسيطة تحسب بواسطة الصيغة: $I = \frac{P \cdot r \cdot t}{100}$
3. الفائدة $I$ تساوي خُمس المبلغ $P$: $I = \frac{1}{5}P$

الآن، لنقم بحساب معدل الفائدة السنوي $r$. نستخدم المعلومات التي لدينا ونكتب المعادلة:

$\frac{1}{5}P = \frac{P \cdot r \cdot 6}{100}$

الخطوات:

1. ضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:
   $P = 5 \cdot \frac{P \cdot r \cdot 6}{100}$

2. إلغاء $P$ من الطرفين:
   $1 = \frac{r \cdot 6}{20}$

3. ضرب الطرفين في 20:
   $20 = r \cdot 6$

4. قسمة الناتج على 6:
   $r = \frac{20}{6}$

الآن، يمكننا حساب قيمة $r$ التي تُمثل معدل الفائدة السنوي.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة الفائدة البسيطة: $I = \frac{P \cdot r \cdot t}{100}$
2. معادلة الفائدة تساوي خُمس المبلغ: $I = \frac{1}{5}P$

تم استخدام هذه القوانين لتكوين المعادلة وحساب معدل الفائدة السنوي $r$. يمكن استخدام هذه القوانين في حل مشاكل الفائدة البسيطة في مجالات متعددة مثل الاستثمار والتمويل.