حساب معامل الجمعيات العشرية (مسألة رياضيات)

حساب القيمة المطلقة لتنسيق الجمعيات العشرية من الصفر إلى ثمانية:

ونعلم أن قيمة العاملين في القسمة هو واحد. فقيمة المقسومة تكون:

لأن أي عدد مرفوع إلى القوة صفر يساوي واحد. فإذا كان العدد مختار صفر، فإن هناك طريقة واحدة فقط لاختياره، وهو عدم اختيار أي شيء.

لحساب قيمة $\dbinom{8}{0}$، نستخدم الصيغة العامة لمعامل الجمعيات العشرية:

حيث:

• $n$ هو عدد العناصر الكلي.
• $k$ هو عدد العناصر المطلوب اختيارها.
• $n!$ تعبر عن عامليالتسلسل، وهو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى $n$.
• $k!$ هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى $k$.
• $(n-k)!$ هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى $n-k$.

في المسألة الحالية، لدينا $\dbinom{8}{0}$، والتي تعبر عن عدد الطرق لاختيار 0 عنصر من بين 8 عناصر مختلفة.

لحل المسألة:

1. نستخدم الصيغة العامة لمعامل الجمعيات العشرية ونعوض القيم:

2. نحسب قيمة العوامل في المعادلة:
   • $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$
   • $0! = 1$ (لأن عامل القسمة للصفر هو واحد)
   • $(8-0)! = 8!$ (لأن $(8-0) = 8$)
3. نعوض القيم في المعادلة:

باختصار، $\dbinom{8}{0} = 1$. وهذا يعني أن هناك طريقة واحدة فقط لاختيار 0 عنصر من بين 8 عناصر.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون العاملين التسلسليين.
2. قانون القسمة، حيث أنه يُعتبر $0! = 1$.
3. قانون الجمعيات العشرية.