حساب معادلة المستقيم بين نقطتين (مسألة رياضيات)

نريد إيجاد معادلة المستقيم الذي يمر عبر النقطتين $(-3,5)$ و $(0,-4)$. للقيام بذلك، يمكننا استخدام صيغة ميل المستقيم، حيث يمكن حساب الميل (m) باستخدام الصيغة التالية:

$m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$

حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما النقطتان على المستقيم. في هذه الحالة، يكون لدينا:

$m = \frac{(-4 – 5)}{(0 – (-3))}$

قم بحساب قيمة $m$.

الآن، بمعرفة $m$، يمكننا استخدام أحد النقاط لحساب القاعدة ($b$) باستخدام صيغة:

$y = mx + b$

نستخدم أحد النقاط، مثل $(0, -4)$، لحساب $b$. قم بوضع قيم $m$ والنقطة في الصيغة وحساب قيمة $b$.

الآن، بمعرفة $m$ و$b$، يمكننا كتابة معادلة المستقيم بالشكل المطلوب $y = mx + b$.

أخيرًا، قم بجمع قيم $m$ و$b$ للحصول على القيمة المطلوبة $m+b$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الميل ($m$) والقاعدة ($b$) في معادلة الخط الذي يمر عبر نقطتين. القوانين المستخدمة في الحل تعتمد على الرياضيات الأساسية والهندسة الفراغية. إليك تفصيل أكثر:

1. حساب الميل ($m$):
   يستخدم مفهوم الميل لقياس انحدار الخط. يمكن حساب الميل باستخدام الصيغة:
   $m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$
   حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما النقطتان على المستقيم. في هذه الحالة:
   $m = \frac{(-4 – 5)}{(0 – (-3))}$
   قم بحساب قيمة $m$.

2. حساب القاعدة ($b$):
   بعد حساب الميل، يمكننا استخدام أحد النقاط لحساب القاعدة ($b$). نستخدم أحد النقاط في معادلة الخط:
   $y = mx + b$
   لنقم بحساب $b$ باستخدام النقطة $(0, -4)$. وبذلك نحصل على:
   $-4 = m \times 0 + b$
   حيث يتم تبسيط الحساب للحصول على قيمة $b$.

3. كتابة المعادلة بالشكل المطلوب:
   بعد حساب قيم $m$ و$b$، يمكننا كتابة معادلة المستقيم بالشكل المطلوب $y = mx + b$.

4. حساب القيمة المطلوبة ($m+b$):
   أخيرًا، قم بجمع قيم $m$ و$b$ للحصول على القيمة المطلوبة $m+b$.

هذا الحل يعتمد على مفاهيم الجبر والهندسة الفراغية، مما يتيح لنا فهم العلاقات بين النقاط وخصائص المستقيمات.