حساب معادلة الخط الفراغي. (مسألة رياضيات)

المسألة تتعلق بالعثور على قيمة $m + b$ في المعادلة $y = mx + b$ عندما تمر الخط بنقطتين محددتين: (-2, 0) و (0, 2).

للحل، نبدأ بتحديد ميل الخط $m$. ميل الخط يمثل التغير في قيمة $y$ مقابل التغير في قيمة $x$، ويمكن حسابه باستخدام النقاط المعطاة.

الميل $m$ يُحسب بالفارق بين قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على الفارق بين قيم $x$ للنقطتين.

لذا:
$m = \frac{{y_2 – y_1}}{{x_2 – x_1}}$

نقوم بتعويض القيم من النقط المعطاة:
$m = \frac{{2 – 0}}{{0 – (-2)}} = \frac{2}{2} = 1$

الآن، بعد أن وجدنا قيمة $m$، يمكننا استخدام أحد النقاط المعطاة والميل لحساب قيمة $b$ في المعادلة.

سنستخدم النقطة (-2, 0) وقيمة $m = 1$ لحساب قيمة $b$ عبر إدخال القيم في المعادلة:

$0 = (1)(-2) + b$

$0 = -2 + b$

$b = 2$

الآن بعد أن عرفنا قيمة $b$، يمكننا حساب قيمة $m + b$ عن طريق إضافة $m$ و $b$ معًا:

$m + b = 1 + 2 = 3$

إذًا قيمة $m + b$ في المعادلة $y = mx + b$ هي 3.

لحل المسألة، نستخدم العديد من المفاهيم الرياضية والقوانين المتعلقة بمعادلات الخطوط والتمثيل البياني. سنقوم بشرح كل خطوة بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة:

1. حساب الميل (m): الميل للخط يمثل التغير في قيمة $y$ مقابل التغير في قيمة $x$. يُحسب الميل باستخدام النقاط المعطاة بمعادلة الميل:
   $m = \frac{{y_2 – y_1}}{{x_2 – x_1}}$
   حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هي النقطتين المعطاة.

2. استخدام النقطة والميل لحساب قيمة (b): بعد حساب الميل $m$، يمكننا استخدام أحد النقاط المعطاة وقيمة $m$ لحساب قيمة $b$ في المعادلة $y = mx + b$. يتم ذلك عن طريق وضع قيم $x$ و $y$ من النقطة في المعادلة وحلها للحصول على قيمة $b$.

3. إيجاد قيمة $m + b$: بعد حساب قيم $m$ و $b$، يمكننا ببساطة جمعهما للحصول على قيمة $m + b$.

الآن، سنطبق هذه الخطوات على المسألة المعطاة:

النقطتان المعطاة هما (-2, 0) و (0, 2).

1. حساب الميل (m):
   $m = \frac{{2 – 0}}{{0 – (-2)}} = \frac{2}{2} = 1$

2. استخدام النقطة والميل لحساب قيمة (b):
   نستخدم النقطة (-2, 0):
   $0 = (1)(-2) + b$
   $0 = -2 + b$
   $b = 2$

3. إيجاد قيمة $m + b$:
   $m + b = 1 + 2 = 3$

بهذا، قد قمنا بحساب قيمة $m + b$ وهي 3، وقد استخدمنا قوانين الجبر والهندسة الفراغية لحل المسألة.