حساب مسافة القيادة: حل المسألة (مسألة رياضيات)

من المعطيات المعطاة في المسألة، يعرف أن مارغريت قادت لمسافة $X$ ميل في زمن 2.4 ساعة، وأن سام قاد لمدة 3 ساعات بنفس متوسط سرعة مارغريت وقطع خلالها 125 ميلاً.

لنقم بحساب متوسط السرعة لكل من مارغريت وسام أولاً، ثم نستخدمه لحل المعادلة.

متوسط السرعة يتم حسابه بالقسمة بين المسافة والزمن. لذا، يمكن كتابة متوسط السرعة على النحو التالي:

متوسط سرعة مارغريت:

متوسط سرعة سام:

نعلم أن متوسط سرعة مارغريت يساوي متوسط سرعة سام، لذا نقوم بوضع المعادلتين متساويتين ونحل للمتغير $X$:

نقوم بضرب الطرفين في 2.4 للتخلص من المقام في المعادلة:

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 100 ميلاً.

لحل المسألة، سنستخدم قانون السرعة المتوسطة والعلاقات الرياضية بين المسافة والزمن.

قانون السرعة المتوسطة يُعبر عن العلاقة بين المسافة المقطوعة والزمن المستغرق لقطعها. يُمكن التعبير عنه بالصيغة التالية:

في المسألة، نُعطى معلومات عن مسافة سارتها كل من مارغريت وسام، بالإضافة إلى الزمن اللازم لقطع كل منهما تلك المسافة. لذا، يُمكننا استخدام قانون السرعة المتوسطة لحساب متوسط السرعة الذي قطعا به.

بالتالي، لحساب متوسط سرعة مارغريت، نقسم المسافة التي قطعتها على الزمن الذي استغرقته:

أما لحساب متوسط سرعة سام، فنقوم بالقسمة على الزمن الذي قطعته سام للمسافة التي قطعها:

ومن المعطيات نعلم أن متوسط سرعة مارغريت يساوي متوسط سرعة سام. لذا، نضع المعادلتين متساويتين ونحل للمتغير $X$:

نقوم بضرب الطرفين في 2.4 للتخلص من المقام في المعادلة:

لذا، قيمة المتغير $X$ هي 100 ميلاً.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين السرعة المتوسطة والعلاقات الرياضية الأساسية بين المسافة والزمن لحساب قيمة المتغير $X$.