حساب مساحة مستطيل بقطرين وانحرافات

المسألة: البحث عن مساحة المستطيل الذي إحدى قطراته تساوي 28 سم، والانحرافات الأفقية عن هذه القطر تكون 9 سم و 6 سم.

الحل: لحساب مساحة المستطيل، يمكننا استخدام القاعدة التالية: “مساحة المستطيل = نصف طول القطر × العرض”. ولدينا هنا قطر واحد وليس قياسي، لكن يمكننا حساب طول القطر الثاني باستخدام مبدأ في الهندسة.

فلنعتبر القطر الثاني يقسم المستطيل إلى مثلثين. يمكننا حساب طول القطر الثاني باستخدام مبرهنة في المثلث، حيث إن مربع طول القطر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. إذاً:

$d_2^2 = 9^2 + 6^2$
$d_2^2 = 81 + 36$
$d_2^2 = 117$
$d_2 = \sqrt{117}$

الآن أصبح لدينا طولان للقطرين: $d_1 = 28$ سم و $d_2 = \sqrt{117}$ سم.

المساحة = نصف طول القطر الأول × العرض = $\frac{28}{2} \times \sqrt{117}$

ويمكن حساب هذا الرقم للحصول على المساحة بالسنتيمتر المربع.

بالطبع، سنقوم بتوسيع تفاصيل الحل وسنذكر القوانين المستخدمة في هذه المسألة.

المسألة:
نبحث عن مساحة المستطيل حيث إحدى قطراته تساوي 28 سم، والانحرافات الأفقية عن هذه القطر تكون 9 سم و 6 سم.

الحل:

1. حساب طول القطر الثاني:
   نستخدم مبرهنة في المثلث لحساب طول القطر الثاني (d2). مبدأ في الهندسة يقول إن مربع طول القطر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

   $d_2^2 = 9^2 + 6^2$
   $d_2^2 = 81 + 36$
   $d_2^2 = 117$
   $d_2 = \sqrt{117}$

2. حساب مساحة المستطيل:
   مساحة المستطيل تحسب بالقاعدة “مساحة المستطيل = نصف طول القطر × العرض”. وهنا يكون طول القطر الأول (d1) هو 28 سم وطول القطر الثاني (d2) الذي حسبناه هو $\sqrt{117}$ سم.

   $\text{المساحة} = \frac{28}{2} \times \sqrt{117}$

3. القوانين المستخدمة:

   • مبرهنة في المثلث: استخدام مبرهنة في المثلث لحساب طول القطر الثاني.
   • قاعدة حساب مساحة المستطيل: استخدام قاعدة “مساحة المستطيل = نصف طول القطر × العرض” لحساب مساحة المستطيل.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم الهندسية، يمكننا حل المسألة والوصول إلى قيمة مساحة المستطيل.