حساب مساحة مستطيل باستخدام مبرهنة فيثاغورس

ضعنا في اعتبارنا مستطيلًا، حيث يبلغ طول أحد جوانبه 14 مترًا، وإحدى قطريه تبلغ 17 مترًا. نريد حساب مساحة هذا المستطيل. لنبدأ بتوضيح مربع الضلع 14 مترًا:

إن طول أحد الجوانب يمثل قاعدة المستطيل، وندعوها بـ $a$، وهي تساوي 14 مترًا.

ثم، يمثل القطر الذي يبلغ طوله 17 مترًا الفاصلة بين نقطتين على الحواف الأخرى، ونطلق عليهما $b$ و$c$.

الآن، لدينا ثلاثة أضلاع في المستطيل:

$a = 14 \, م$

$b = c = 17 \, م$

يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس لحساب طول الجوانب الباقية. المبرهنة تأتي على النحو التالي:

$a^2 + b^2 = c^2$

نعوض القيم:

$14^2 + 17^2 = c^2$

$196 + 289 = c^2$

$485 = c^2$

الآن نستخرج الجذر التربيعي للحصول على قيمة $c$:

$c = \sqrt{485}$

وبالتالي:

$c = \sqrt{485} \, م$

الآن، بمعرفة طول الجوانب $a$ و $c$، يمكننا حساب مساحة المستطيل بالضرب بينهما:

$المساحة = a \times c$

$المساحة = 14 \times \sqrt{485} \, م^2$

وهذه هي المساحة النهائية للمستطيل.

بالتأكيد، دعونا نوسع في تفاصيل الحل ونُبرز القوانين والمفاهيم المستخدمة في حل هذه المسألة الهندسية.

نحن أمام مستطيل، ولنحسب مساحته باستخدام القطر الذي يُعطى. لدينا قوانين ومفاهيم هندسية هامة:

1. مبرهنة فيثاغورس:
   في المثلث القائم الزاوي، إذا كانت طولين من الأضلاع $a$ و $b$، والقاعدة الطولية $c$ (القطر)، ينطبق على المثلث القائم الزاوي:

   $a^2 + b^2 = c^2$

   في هذه المسألة، استخدمنا هذه المبرهنة لحساب طول الجوانب $a$ و $c$.

2. حساب مساحة المستطيل:
   لحساب مساحة المستطيل، نستخدم العلاقة:

   $المساحة = الطول \times العرض$

   حيث $الطول$ يُعبر عن طول أحد الجوانب و $العرض$ يمثل الجانب الآخر. في حل المسألة، اعتبرنا طول أحد الجوانب $a$ كالطول، واستخدمنا القطر $c$ كالعرض.

الآن، لنقم بحساب القيم باستخدام المبرهنة فيثاغورس:

$a^2 + b^2 = c^2$

$14^2 + b^2 = 17^2$

$196 + b^2 = 289$

$b^2 = 289 – 196$

$b^2 = 93$

$b = \sqrt{93}$

وبما أن $b = c$، فإن $c$ أيضًا يكون:

$c = \sqrt{93}$

الآن، يمكننا حساب المساحة:

$المساحة = a \times c$

$المساحة = 14 \times \sqrt{93} \, م^2$

وهذا هو الحل النهائي للمسألة، باستخدام مبرهنة فيثاغورس لحساب الأضلاع واستخدام العلاقة الأساسية لحساب مساحة المستطيل.