حساب مساحة مربع بأربع نقاط (مسألة رياضيات)

مسألة: يتمثل مربع في النظام الإحداثي بوجود أربع نقاط، وهي (x، y)، (20، 20)، (20، 5)، و (x، 5). ما هو مساحة هذا المربع؟

الحل: لنحسب طول الضلع الأفقي للمربع. يكون الفارق بين x للنقطتين (20، 20) و (20، 5) هو 20 – 20 = 0. إذاً، طول الضلع الأفقي يكون صفر.

الآن نحتاج إلى حساب طول الضلع الرأسي للمربع. الفارق بين y للنقطتين (20، 20) و (x، 20) هو x – 20. ومن النقطة (x، 20) إلى النقطة (x، 5) يكون الفارق بين الإحداثيات هو 20 – 5 = 15.

إذاً، طول الضلع الرأسي يكون x – 20 + 15 = x – 5.

المساحة (A) للمربع تكون مضاعفة طول الضلع. لذا:

$A = (x – 5) \times 0 = 0$

إذا كانت المساحة تساوي صفر، فإن المربع في هذه الحالة يكون مسطحًا ولا يحتوي على مساحة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بحساب مساحة المربع. لنقم بتحليل الوضع:

المسألة تصف مربعًا محددًا بأربع نقاط، وهي (x، y)، (20، 20)، (20، 5)، و (x، 5). لنفرض أن طول الضلع الأفقي يكون $a$، وطول الضلع الرأسي يكون $b$.

1. حساب طول الضلع الأفقي $a$:
   الفارق بين الإحداثيات الأفقية للنقطتين (20، 20) و (20، 5) يعطينا الطول الأفقي:

   $a = 20 – 20 = 0$

   هنا نستخدم قاعدة أن الفارق بين نقطتين على الخط الأفقي يكون هو الفارق بين إحداثياتهم الأفقية.

2. حساب طول الضلع الرأسي $b$:
   الفارق بين إحداثي $y$ للنقطتين (20، 20) و (x، 20) يعطينا جزءًا من الطول الرأسي. هذا الجزء يكون:

   $b = 20 – 5 = 15$

   نستخدم قاعدة أن الفارق بين إحداثيات نقطتين على الخط الرأسي يكون هو الفارق بين إحداثياتهم الرأسية.

3. حساب مساحة المربع $A$:
   مساحة المربع تُحسب بضرب طول الضلع في نفسه:

   $A = a \times b = 0 \times 15 = 0$

   في هذه الحالة، حيث أن الضلع الأفقي للمربع يكون صفر، فإن مساحة المربع تكون صفر.

لذا، يتضح أن المربع في هذه الحالة هو مستطيل أفقي، ووفقًا للحسابات، فإن مساحته تكون صفر بسبب الضلع الأفقي الذي يكون بطول صفر.