حساب مساحة مثلث قائم (مسألة رياضيات)

الضلع $BC$ في الرسم أعلاه يبلغ 8 سم. ما هو مساحة المثلث $ABC$ بوحدات السنتيمتر المربعة؟

$BC$ هو الضلع القاعدي للمثلث، ونعلم أن القاعدة مضاعفة الارتفاع مقسومة على 2 في حالة المثلث. لذلك يمكننا حساب الارتفاع بالاعتماد على هذا النمط. إذا كانت القاعدة (BC) تساوي 8 سم، فإن الارتفاع يكون نصف هذا الرقم، أي 4 سم.

الآن، بمعرفة القاعدة والارتفاع، يمكننا حساب مساحة المثلث باستخدام الصيغة: $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$.

قم بتعويض القيم المعروفة:
$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{سم} \times 4 \, \text{سم}$

حاسب الناتج:
$\text{مساحة المثلث} = 16 \, \text{سم}^2$

إذا كانت الإجابة النهائية هي 16 سنتيمتر مربع.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الهندسية المعروفة.

المسألة تتعلق بمثلث $ABC$، ولنجد مساحته باستخدام القاعدة والارتفاع. في هذه المسألة، القاعدة هي الضلع $BC$، والارتفاع هو الخط الذي يرسم على القاعدة بزاوية قائمة (راجع الشكل).

لحساب الارتفاع، يمكننا استخدام مفهوم المثلث القائم. نعلم أنه في مثلث قائم، الارتفاع يمكن حسابه باستخدام نصف طول القاعدة. لذلك نقوم بتقسيم طول القاعدة $BC$ على 2 للحصول على الارتفاع. في هذه الحالة، $\text{الارتفاع} = \frac{1}{2} \times BC$، وباستخدام القيم المعطاة في السؤال، نجد أن الارتفاع يكون $\frac{1}{2} \times 8 = 4$ سم.

الآن بعد حساب القاعدة والارتفاع، نستخدم الصيغة الأساسية لحساب مساحة المثلث: $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$. نعوض في هذه الصيغة باستخدام القيم التي حسبناها:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{سم} \times 4 \, \text{سم} = 16 \, \text{سم}^2$

لذلك، مساحة المثلث $ABC$ هي 16 سنتيمتر مربع.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قاعدة حساب مساحة المثلث القائم: $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$.
2. علاقة الارتفاع في المثلث القائم: في مثلث قائم، يكون الارتفاع يساوي نصف قاعدة المثلث.