حساب مساحة مثلث قائم الزاوية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بمثلث قائم الزاوية $ABC$ حيث $AB = 25 , \text{سم}$ و $AC = X , \text{سم}$، والزاوية $\angle A = 90^\circ$. نطلب حساب مساحة هذا المثلث.

لحساب مساحة المثلث، يمكننا استخدام الصيغة التقليدية لمساحة المثلث القائم الزاوية، والتي تكون:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

في هذه المسألة، القاعدة هي الضلع $AB$ والارتفاع هو الضلع $AC$، ولكن يجب أن نتأكد من قيمة $X$ لحساب المساحة بدقة.

المساحة = $\frac{1}{2} \times 25 \times X$

إذاً، المعادلة الكاملة لحساب المساحة هي:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times 25 \times X$

وبمعرفة أن مساحة المثلث تساوي 250، يمكننا حل المعادلة التالية للعثور على قيمة $X$:

$250 = \frac{1}{2} \times 25 \times X$

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام:

$500 = 25 \times X$

ثم نقسم على 25 للعثور على قيمة $X$:

$X = \frac{500}{25}$

التي تساوي:

$X = 20$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 20 سم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة حساب مساحة المثلث القائم الزاوي. في المثلث القائم الزاوي $ABC$ حيث $\angle A = 90^\circ$، يكون أحد الضلعين هو القاعدة، والضلع الآخر الذي يكون متجاهلًا في السؤال يكون الارتفاع.

قاعدة الحساب:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

في هذه المسألة:

• القاعدة هي الضلع $AB$ بطول $25 , \text{سم}$.
• الارتفاع هو الضلع $AC$ بطول $X , \text{سم}$.

إذاً، نقوم بتعويض قيم الضلعين في الصيغة:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times 25 \times X$

وهذا يمثل العلاقة الأساسية لحساب مساحة المثلث القائم الزاوي.

الآن، بمعرفة أن مساحة المثلث تساوي $250 , \text{سم}^2$، نستطيع حل المعادلة:

$250 = \frac{1}{2} \times 25 \times X$

للوصول إلى القيمة المجهولة $X$.

نقوم بحساب الجهة اليمنى من المعادلة:

$250 = \frac{1}{2} \times 25 \times X$

$250 = 12.5 \times X$

ثم نقوم بقسمة الجهة اليمنى على $12.5$ للعثور على قيمة $X$:

$X = \frac{250}{12.5} = 20 \, \text{سم}$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي $20 , \text{سم}$.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة حساب مساحة المثلث: $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

2. في المثلث القائم الزاوي، أحد الضلعين يكون القاعدة، والضلع الآخر يكون الارتفاع.