حساب مساحة مثلث قائم الزاوية (مسألة رياضيات)

نعتبر المثلث ABC، حيث يكون الزاوية A تساوي 90 درجة، وبالتالي يكون المثلث قائم الزاوية. كما أننا نعلم أن المثلث أيضاً متساوي الساقين، لذلك طول الضلع AC يمكن تمثيله بـ X سم.

الآن، لحساب مساحة المثلث ABC، يمكننا استخدام الصيغة الأساسية لمساحة المثلث والتي هي نصف ضرب طول الضلعين المتقابلين في بعضهما البعض. لذا:

$\text{مساحة المثلث ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC$

ونعلم أن المثلث ABC متساوي الساقين، لذلك BC يكون أيضًا بطول X سم. لذا يمكننا استبدال قيمة BC بـ X في الصيغة:

$\text{مساحة المثلث ABC} = \frac{1}{2} \times X \times X$

ووفقاً للسؤال، إذا كانت مساحة المثلث تساوي 18 سم²، نحل المعادلة التالية:

$\frac{1}{2} \times X \times X = 18$

نضرب في 2 للتخلص من المقام:

$X \times X = 36$

ثم نستخرج الجذر التربيعي للطرفين للحصول على قيمة X:

$X = \sqrt{36}$

وبما أن X هو طول الضلع ولا يمكن أن يكون قيمة سالبة، فإن القيمة الإيجابية للجذر هي:

$X = 6$

إذا كانت قيمة X تساوي 6 سم.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على المفاهيم الأساسية في الهندسة الرياضية، ونستخدم بعض القوانين الخاصة بالمثلثات القائمة.

المثلث ABC هو مثلث قائم الزاوية، حيث زاوية A تساوي 90 درجة. ونعلم أن المثلث متساوي الساقين، لذا زاويتي B وC تكون متساويتين.

لحساب مساحة المثلث، نستخدم القاعدة الأساسية:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{قاعدة} \times \text{ارتفاع}$

في حالة المثلث ABC، الضلع AC يمثل القاعدة، والضلع BC (الذي يكون متساوي الطول مع AC) يمثل الارتفاع. لذا، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$\text{مساحة المثلث ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC$

ونعلم من السؤال أن AC يساوي X سم، وأيضاً BC يساوي X سم، لأن المثلث متساوي الساقين. لذا يمكننا استبدال AC و BC بقيمة X في المعادلة:

$\text{مساحة المثلث ABC} = \frac{1}{2} \times X \times X$

الآن، يُعطى في السؤال أن مساحة المثلث تساوي 18 سم²، لذا نقوم بحل المعادلة التالية:

$\frac{1}{2} \times X \times X = 18$

نضرب في 2 للتخلص من المقام:

$X \times X = 36$

ثم نستخدم الجذر التربيعي للطرفين:

$X = \sqrt{36}$

ونحصل على:

$X = 6$

لذا، قيمة المتغير X هي 6 سم.