حساب مساحة مثلث بإحداثيات: حل وتطبيق. (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: لدينا مثلث بنقاط تكون عند $(0, 0)$، $(x, 2x)$، و $(x, 0)$، ومساحته 64 مربعة الوحدات. ما قيمة $x$؟

لحل هذه المسألة، سنستخدم الصيغة العامة لمساحة المثلث، والتي تُعطى بواسطة نصف قاعدته مضروبة في ارتفاعه. في حالتنا، النصف الأول من القاعدة هو $x$، والارتفاع هو $2x$. لذا، مساحة المثلث هي:

$\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Height}$

بما أن المثلث لدينا موجود في الربع الأول، فإن القاعدة تكون من $(0, 0)$ إلى $(x, 0)$ وتكون طولها $x$. الارتفاع هو المسافة بين $(x, 0)$ و $(x, 2x)$، والتي تكون $2x$.

وبما أننا عرفنا أن المساحة تساوي 64 مربعة الوحدات، يمكننا وضع هذه القيم في المعادلة:

$64 = \frac{1}{2} \times x \times 2x$

نقوم بحساب هذه المعادلة:

$64 = x^2$

لحل هذه المعادلة، نقوم بإخذ الجذر التربيعي للطرفين:

$\sqrt{64} = \sqrt{x^2}$

$8 = x$

إذاً، قيمة $x$ هي 8.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الهندسية والجبرية. الأولى هي قانون حساب مساحة المثلث، والثانية هي استخدام جذر التربيع لحساب الجذر التربيعي للعدد.

أولاً، نستخدم قانون حساب مساحة المثلث. مساحة المثلث يمكن حسابها بالصيغة:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

حيث أن القاعدة هي الطول الأساسي للمثلث، والارتفاع هو الطول الرأسي الذي يقيس مسافة أحد رؤوس المثلث عن القاعدة.

ثانياً، نستخدم قاعدة بيثاغورس لحساب مسافة بين نقطتين في الفضاء. في هذه المسألة، نستخدم بيثاغورس لحساب المسافة بين النقطتين $(x, 0)$ و $(x, 2x)$، والتي تشكل الارتفاع للمثلث.

باستخدام هذه القوانين، نبدأ بتطبيقها على المسألة:

1. نعلم أن مساحة المثلث تساوي 64 مربعة الوحدات، ويُعطى ذلك بواسطة الشرط الأول في المسألة.

2. نقوم بتطبيق قانون حساب مساحة المثلث، حيث تكون القاعدة مسافة بين النقطتين $(0, 0)$ و $(x, 0)$، والتي تساوي $x$، والارتفاع مسافة بين النقطتين $(x, 0)$ و $(x, 2x)$، والتي تساوي $2x$.

3. بمعرفة أن مساحة المثلث تساوي 64، نكتب المعادلة التالية:
   $64 = \frac{1}{2} \times x \times 2x$
   $64 = x^2$

4. نقوم بحل المعادلة بجذر التربيعي:
   $\sqrt{64} = \sqrt{x^2}$
   $8 = x$

إذاً، قيمة $x$ هي 8.

هذا هو الحل المفصل للمسألة باستخدام القوانين الهندسية والجبرية.