حساب مساحة مثلث بأطوال معطاة (مسألة رياضيات)

من المعروف أن مساحة المثلث يمكن حسابها باستخدام قانون هرون. يُعرف قانون هرون بالنسبة إلى مثلث بأطوال أضلاع $a$ و $b$ و $c$ حيث $s$ هو نصف محيط المثلث (أي $s = \frac{{a + b + c}}{2}$). المساحة ($A$) يمكن حسابها باستخدام العلاقة التالية:

$A = \sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)}$

حيث $\sqrt{}$ تعني الجذر التربيعي.

باستخدام الأطوال المعطاة للأضلاع، يمكننا حساب قيمة $s$ على النحو التالي:

$s = \frac{{8 + 9 + 9}}{2} = 13$

الآن، يمكننا استخدام قيمة $s$ لحساب المساحة ($A$):

$A = \sqrt{13(13 – 8)(13 – 9)(13 – 9)}$

$A = \sqrt{13 \times 5 \times 4 \times 4}$

$A = \sqrt{13 \times 80}$

$A = \sqrt{1040}$

الآن، نحتاج إلى حساب الجذر التربيعي لـ $1040$. يمكننا تقريب قيمة الجذر بشكل مقرب إلى القيمة الأقرب، والتي هي حوالي $32.249$ تقريبًا.

لذلك، مساحة المثلث هي حوالي $32.249$ وحدة مربعة.

لحل مسألة حساب مساحة المثلث بأطوال أضلاع محددة (8، 9، و9)، نحتاج إلى استخدام القوانين الهندسية المعروفة والتي تتضمن قانون هرون وقانون حساب مساحة المثلث.

1. قانون هرون (Heron’s Formula):
   يُستخدم قانون هرون لحساب مساحة المثلث عندما تكون معروفة أطوال جميع الأضلاع. يتمثل قانون هرون في العلاقة التالية:
   $A = \sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)}$
   حيث $A$ هي مساحة المثلث، و $a$ و $b$ و $c$ هي أطوال الأضلاع، و $s$ هو نصف محيط المثلث الذي يُحسب كالتالي:
   $s = \frac{{a + b + c}}{2}$

2. قوانين الجذور والعمليات الحسابية:
   في حساباتنا، نحتاج إلى استخدام الجذور التربيعية وعمليات الضرب والجمع والطرح لحساب قيم المساحات والأبعاد.

الآن، لحساب مساحة المثلث المعطى (8، 9، و9)، نبدأ بحساب نصف محيط المثلث باستخدام قانون الجمع:

$s = \frac{{8 + 9 + 9}}{2} = \frac{{26}}{2} = 13$

ثم، نستخدم قانون هرون لحساب مساحة المثلث باستخدام العلاقة:

$A = \sqrt{13(13 – 8)(13 – 9)(13 – 9)}$

$A = \sqrt{13 \times 5 \times 4 \times 4}$

$A = \sqrt{13 \times 80}$

$A = \sqrt{1040}$

الآن، يُمكننا حساب الجذر التربيعي للقيمة $1040$، وباستخدام الحسابات نجد أنه حوالي $32.249$ وحدة مربعة.

وهكذا نكون قد حسبنا مساحة المثلث المعطى بأطواله بمساعدة قوانين الهندسة والحساب الرياضي.