حساب مساحة صندوق المخمل (مسألة رياضيات)

لنقوم بإعادة صياغة المسألة الرياضية باللغة العربية:

ناتان يريد تبطين داخل صندوق بالمخمل. الصندوق لديه جانبان طويلان بمقاس 8 بوصات في x بوصة، وجانبان قصيران بمقاس 5 بوصات في 6 بوصات، وغطاء وقاعدة بمساحة 40 بوصة مربعة لكل منهما. كم بوصة مربعة من المخمل يحتاج ناتان؟

الآن، لحساب الإجابة، نحتاج إلى معرفة مساحة كل جزء من الصندوق ومن ثم جمعها.

للجانبين الطويلين:
المساحة = الطول × العرض = 8 × x = 8x بوصة مربعة

للجانبين القصيرين:
المساحة = الطول × العرض = 5 × 6 = 30 بوصة مربعة لكل جانب، وبالتالي 60 بوصة مربعة لكلا الجانبين

للغطاء والقاعدة:
المساحة = 40 بوصة مربعة + 40 بوصة مربعة = 80 بوصة مربعة

الآن نحسب مجموع المساحات:
8x (الجانبين الطويلين) + 60 (الجانبين القصيرين) + 80 (الغطاء والقاعدة) = إجمالي المساحة

لكن يبدو أن هناك خطأ في الإجابة المعطاة (236)، فلنقم بحسابها بشكل صحيح:

المساحة الإجمالية = 8x + 60 + 80 = 8x + 140 بوصة مربعة

لكننا بحاجة إلى معرفة قيمة x لحساب المساحة الإجمالية بدقة. إذا كانت المساحة الإجمالية تساوي 236 بوصة مربعة، يمكننا حل المعادلة التالية للعثور على قيمة x:

8x + 140 = 236

طرح 140 من الجانبين:
8x = 236 – 140
8x = 96

الآن، قسم 96 على 8 للعثور على قيمة x:
x = 96 ÷ 8
x = 12

إذاً، قيمة x هي 12 بوصة.

بالتالي، لحساب الإجابة الصحيحة، يجب أن نعيد حساب المساحة الإجمالية باستخدام قيمة x الصحيحة:

المساحة الإجمالية = 8x + 140 = 8(12) + 140 = 96 + 140 = 236 بوصة مربعة

لذا، الإجابة الصحيحة هي 236 بوصة مربعة كما هو مذكور.

لحل المسألة التي تتعلق بتبطين الصندوق بالمخمل، يمكننا استخدام قوانين حساب المساحة والجبر لتحديد المساحة الإجمالية والقيمة المجهولة للمتغير x.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون حساب مساحة المستطيل: المساحة = الطول × العرض.
2. قوانين الجبر لحل المعادلات.

أولاً، دعنا نعبر عن المساحة لكل جزء من الصندوق:

• المساحة للجانبين الطويلين: $8 \times x$ بوصة مربعة.
• المساحة للجانبين القصيرين: $5 \times 6$ بوصة مربعة لكل جانب، وبالتالي $2 \times (5 \times 6)$ بوصة مربعة للجانبين.
• المساحة للغطاء والقاعدة: $40$ بوصة مربعة لكل منهما.

ثم، نجمع هذه المساحات للحصول على المساحة الإجمالية:
$\text{المساحة الإجمالية} = 8x + 2 \times (5 \times 6) + 2 \times 40$

الآن، نقوم بحساب قيمة المساحة الإجمالية بمعرفة x:
$\text{المساحة الإجمالية} = 8x + 2 \times 30 + 2 \times 40$
$= 8x + 60 + 80$
$= 8x + 140$ بوصة مربعة.

ومن المعلوم أن المساحة الإجمالية هي 236 بوصة مربعة، لذا:
$8x + 140 = 236$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بطرح 140 من الجانبين للحصول على:
$8x = 236 – 140$
$8x = 96$

ومن ثم، نقوم بقسمة كلا الجانبين على 8:
$x = \frac{96}{8}$
$x = 12$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 12 بوصة.

بالتالي، لحساب المساحة الإجمالية بدقة، نقوم بتعويض قيمة x في المعادلة الأصلية:
$\text{المساحة الإجمالية} = 8 \times 12 + 140$
$= 96 + 140$
$= 236$ بوصة مربعة، الإجابة الصحيحة كما هو معطى.