حساب مساحة شكل دائري مكون من قطاعين (مسألة رياضيات)

نعتبر قطاعي الدائرة الموجودين في الشكل واللذين يشكلان زاوية $60^\circ$ لكل منهما. نحن بحاجة إلى حساب مساحة الشكل $ABCD$ الذي يتكون من هذين القطاعين.

أولاً، سنحسب مساحة قطاع الدائرة الواحد. مساحة القطاع تُحسب بالتالي:
$\text{مساحة القطاع} = \frac{\text{زاوية القطاع}}{360^\circ} \times \pi r^2$
حيث $r$ هو راديوس الدائرة. في هذه الحالة، نعلم أن $r = 12$ وزاوية القطاع $60^\circ$، لذا نستخدم هذه المعلومات لحساب مساحة القطاع الواحد.

$\text{مساحة القطاع الواحد} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (12)^2$

الآن، حينما نحسب هذا القيمة، نحصل على مساحة قطاع واحد. ونعلم أن هناك قطاعين بزاوية $60^\circ$ لكل منهما، لذا يجب ضرب هذه المساحة في عدد القطاعين للحصول على مساحة المنطقة بأكملها.

$\text{مساحة الشكل } ABCD = 2 \times \left( \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (12)^2 \right)$

يمكن حساب هذه القيمة للحصول على مساحة الشكل $ABCD$. يمكن استخدام الآلة الحاسبة للتقريب إلى القيمة العددية إذا لزم الأمر.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب مساحة الشكل $ABCD$ الذي يتكون من قطاعين مجاورين في دائرة. سنستخدم القوانين الهندسية المتعلقة بمساحة القطاعات والشكل الناتج.

أولاً، نستخدم قانون حساب مساحة قطاع الدائرة:
$\text{مساحة القطاع} = \frac{\text{زاوية القطاع}}{360^\circ} \times \pi r^2$

حيث:

• $\text{زاوية القطاع}$ هي الزاوية المرسومة في مركز الدائرة، وفي هذه المسألة هي $60^\circ$.
• $r$ هو راديوس الدائرة، وفي هذه المسألة هو $12$.

بعد ذلك، نقوم بحساب مساحة القطاع الواحد باستخدام القيم المعطاة:
$\text{مساحة القطاع الواحد} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (12)^2$

ومن ثم، نضرب هذه المساحة في عدد القطاعين (القطاعين المجاورين) للحصول على مساحة الشكل $ABCD$:
$\text{مساحة الشكل } ABCD = 2 \times \left( \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (12)^2 \right)$

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون حساب مساحة قطاع الدائرة.
2. قانون حساب مساحة الشكل الذي يتكون من قطاعين مجاورين في دائرة.

هذه القوانين تعتمد على خصائص الدوائر والزوايا المرسومة في مركز الدائرة.