حساب مساحة سداسي الأضلاع (مسألة رياضيات)

المضلع الذي أمامنا هو سداسي الأضلاع، ويتكون من ستة أضلاع متساوية الطول. إن المطلوب هو حساب مساحة هذا السداسي. يُعرف سداسي الأضلاع بأن لديه زوايا داخلية متساوية القياس، وذلك بمقدار 120 درجة لكل زاوية. الآن، لنقم بحساب مساحة السداسي باستخدام القاعدة البسيطة لحساب مساحة مضلع معين.

لنفترض أن طول ضلع السداسي يُمثل بـ “s”. يمكننا تقسيم السداسي إلى ست مثلثات متساوية السواحل، حيث تكون قاعدة كل مثلث تساوي طول ضلع السداسي والارتفاع يكون منتصف طول الضلع. هذا يشكل ثلاثة مثلثات قائمة، يمكن حساب مساحة كل واحد منها بواسطة الصيغة: مساحة المثلث = (قاعدته × ارتفاعه) ÷ 2.

إذاً، مساحة كل مثلث تكون:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{s \times \frac{s}{2}}{2}$

وحيث أن هناك ستة مثلثات، نقوم بضرب هذه المساحة في 6. بالتالي، يكون إجمالي مساحة السداسي هو:

$\text{إجمالي مساحة السداسي} = 6 \times \frac{s \times \frac{s}{2}}{2}$

الآن يتبقى لنا تحديد قيمة طول الضلع “s”. نعلم من الشكل أن طول الضلع العمودي الواقع على الأفقي هو 1 وأن طول الضلع الأفقي هو 2. يمكننا استخدام ذلك لحساب طول ضلع السداسي.

$s = 2 + 1 = 3$

الآن نستخدم هذا القيمة في المعادلة السابقة لحساب مساحة السداسي:

$\text{إجمالي مساحة السداسي} = 6 \times \frac{3 \times \frac{3}{2}}{2}$

$= 6 \times \frac{9}{4}$

$= \frac{54}{4}$

$= 13.5$

إذاً، مساحة السداسي هي 13.5 وحدة مربعة.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

السداسي الذي أمامنا هو مكون من ستة مثلثات متساوية السواحل. لحساب مساحة المثلث، نستخدم القاعدة الأساسية لحساب مساحة المثلث وهي $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$.

في حالة السداسي، القاعدة تكون طول أحد الأضلاع، والارتفاع يكون منتصف هذا الضلع. إذاً يمكننا كتابة مساحة المثلث على النحو التالي:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times s \times \frac{s}{2}$

حيث $s$ هو طول أحد الأضلاع.

وبما أن هناك ستة مثلثات في السداسي، فإن مساحة السداسي تكون:

$\text{إجمالي مساحة السداسي} = 6 \times \left(\frac{1}{2} \times s \times \frac{s}{2}\right)$

الآن، نحتاج إلى تحديد قيمة $s$، ونعلم من الشكل أن طول الضلع العمودي الواقع على الأفقي هو 1، وطول الضلع الأفقي هو 2. يمكننا جمع هاتين القيمتين للحصول على قيمة $s$:

$s = 2 + 1 = 3$

الآن، نستخدم هذه القيمة في المعادلة السابقة لحساب إجمالي مساحة السداسي:

$\text{إجمالي مساحة السداسي} = 6 \times \left(\frac{1}{2} \times 3 \times \frac{3}{2}\right)$

$= 6 \times \frac{9}{4}$

$= \frac{54}{4}$

$= 13.5$

إذاً، مساحة السداسي هي 13.5 وحدة مربعة.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن قاعدة حساب مساحة المثلث واستخدام الخصائص الهندسية للسداسي، مثل القاعدة التي تقول أن مجموع زوايا السداسي الداخلية هو 720 درجة، وكذلك الخصائص المتعلقة بزوايا المثلثات القائمة داخل السداسي.