حساب مساحة حديقة مستطيلة بناءً على نسبة الأبعاد (مسألة رياضيات)

نسبة الطول إلى العرض لحديقة مستطيلة هي 1:3. إذا كان الرجل يقوم بركوب الدراجة على طول حدود الحديقة بسرعة 12 كم/ساعة ويستغرق 8 دقائق لإكمال دورة واحدة، فما هي مساحة الحديقة بالمتر المربع؟

حل المسألة:

لنحسب طول وعرض الحديقة باستخدام النسبة المعطاة. فلنفترض أن الطول هو x والعرض هو 3x (حيث أن النسبة بين الطول والعرض هي 1:3).

إذاً، الطول = x والعرض = 3x.

المسافة التي يقطعها الرجل في دورة واحدة هي محيط الحديقة ويُحسب كالتالي:

$محيط = 2 \times (الطول + العرض)$

$محيط = 2 \times (x + 3x)$

$محيط = 2 \times 4x$

$محيط = 8x$

نعلم أن المسافة تساوي السرعة مضروبة في الزمن. وهنا، السرعة = 12 كم/ساعة والزمن = 8 دقائق (يجب تحويل الزمن إلى ساعات).

$المسافة = السرعة \times الزمن$

$8x = (12 \, \text{كم/ساعة}) \times \left(\frac{8}{60} \, \text{ساعة}\right)$

$8x = \frac{96}{60}$

$8x = \frac{8}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

الآن نعرف قيمة x، ونستخدمها لحساب الطول والعرض:

$الطول = x = \frac{1}{5} \, \text{م}$

$العرض = 3x = 3 \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \, \text{م}$

لحساب مساحة الحديقة:

$المساحة = الطول \times العرض$

$المساحة = \frac{1}{5} \times \frac{3}{5}$

$المساحة = \frac{3}{25} \, \text{م}^2$

إذا كانت الإجابة تريد بالمتر المربع، نقوم بتحويلها إلى متر مربع:

$المساحة = \frac{3}{25} \times 10000 \, \text{م}^2$

$المساحة = 1200 \, \text{م}^2$

إذاً، مساحة الحديقة هي 1200 متر مربع.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونوضح القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة:
نسبة الطول إلى العرض لحديقة مستطيلة هي 1:3. إذا كان الرجل يقوم بركوب الدراجة على طول حدود الحديقة بسرعة 12 كم/ساعة ويستغرق 8 دقائق لإكمال دورة واحدة، فما هي مساحة الحديقة بالمتر المربع؟

حل المسألة:

1. تحديد الأبعاد:
   نفترض أن الطول للحديقة هو $x$ والعرض هو $3x$ (بناءً على نسبة الطول إلى العرض 1:3).

2. حساب المحيط:
   يتم حساب المحيط باستخدام العلاقة: $محيط = 2 \times (الطول + العرض)$

   $محيط = 2 \times (x + 3x) = 8x$

3. تحديد المسافة:
   المسافة التي يقطعها الرجل في دورة واحدة تكون مساحة المحيط. لكن المسافة يمكن حسابها أيضًا باستخدام العلاقة: $المسافة = السرعة \times الزمن$

   حيث السرعة = 12 كم/ساعة والزمن = 8 دقائق (يجب تحويل الزمن إلى ساعات).

   $المسافة = (12 \, \text{كم/ساعة}) \times \left(\frac{8}{60} \, \text{ساعة}\right)$

   $المسافة = \frac{96}{60}$

   $المسافة = \frac{8}{5}$

4. حساب قيمة $x$:
   نستخدم المسافة لحساب قيمة $x$:
   $8x = \frac{8}{5}$

   $x = \frac{1}{5}$

5. حساب الأبعاد:
   الآن نستخدم قيمة $x$ لحساب الطول والعرض:
   $الطول = x = \frac{1}{5} \, \text{م}$
   $العرض = 3x = 3 \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \, \text{م}$

6. حساب المساحة:
   المساحة تحسب باستخدام العلاقة: $المساحة = الطول \times العرض$

   $المساحة = \frac{1}{5} \times \frac{3}{5}$

   $المساحة = \frac{3}{25} \, \text{م}^2$

   لتحويل المساحة إلى متر مربع: $المساحة = \frac{3}{25} \times 10000 \, \text{م}^2 = 1200 \, \text{م}^2$

القوانين المستخدمة:

1. نسبة الأبعاد:
   نستخدم النسبة المعطاة لحساب الأبعاد.

2. محيط المستطيل:
   محيط المستطيل يحسب بجمع طولين وعرضين مضروبين في 2.

3. علاقة المسافة والزمن:
   المسافة تكون مساحة المحيط ويمكن حسابها باستخدام علاقة السرعة والزمن.

4. تحويل الزمن:
   يجب تحويل الزمن من دقائق إلى ساعات للتناسب مع وحدة السرعة.

5. حساب المساحة:
   المساحة تحسب بضرب الطول في العرض.

6. تحويل وحدات المساحة:
   في النهاية، يتم تحويل المساحة إلى وحدات المتر المربع.