حساب مساحة حديقة مستطيلة بناءً على المحيط وسرعة الدورة

نسبة الطول إلى العرض لحديقة مستطيلة هي 2:3. إذا كان رجل يتنقل على الحدود بسرعة 10 كم / ساعة ويستكمل دورًا واحدًا في 18 دقيقة، فإن مساحة الحديقة بالمتر المربع يمكن حسابها كالتالي:

لنقم بتعريف الطول بـ “2x” والعرض بـ “3x”، حيث “x” هو مضاعف مشترك للنسبة.

محيط الحديقة = 2(الطول + العرض)
نعلم أن المحيط يكمل في 18 دقيقة، ولكننا نريد قياس السرعة بالكيلومترات في الساعة، لذا نحول 18 دقيقة إلى ساعات:
$18 \, \text{دقيقة} = \frac{18}{60} \, \text{ساعة} = 0.3 \, \text{ساعة}$

السرعة = المسافة / الوقت

نعلم أن السرعة هي 10 كم / ساعة، ونريد حساب المسافة. المسافة هي المحيط الذي يكمله الرجل في دور واحد.
$المسافة = 10 \, \text{كم/ساعة} \times 0.3 \, \text{ساعة}$

المعادلة الرياضية للمحيط:
$2(2x + 3x) = المسافة$

الآن نحسب قيمة “x” ومن ثم نحسب مساحة الحديقة بالضرب في الطول والعرض:
$الطول = 2x$
$العرض = 3x$
$المساحة = الطول \times العرض$

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، نبدأ بتعريف الطول والعرض. إليك القوانين المستخدمة:

1. تعريف الطول والعرض:
   نفترض أن الطول يكون $2x$ والعرض يكون $3x$، حيث $x$ هو مضاعف مشترك لنسبة الطول إلى العرض.

2. حساب المحيط:
   المحيط يُحسب باستخدام القانون: محيط المستطيل = $2 \times (الطول + العرض)$.

3. تحويل وحدات الوقت:
   نحتاج إلى تحويل الزمن من دقائق إلى ساعات. 18 دقيقة تعادل 0.3 ساعة.

4. حساب المسافة:
   سرعة = المسافة / الوقت، لذلك نقوم بحساب المسافة باستخدام السرعة والزمن.

5. المساحة:
   نستخدم المعلومات التي حصلنا عليها حتى الآن لحساب المساحة. المساحة تُحسب بضرب الطول في العرض.

لحساب المحيط، نستخدم القانون:
$محيط المستطيل = 2 \times (2x + 3x)$

بعد ذلك، نقوم بتحويل الوقت إلى ساعات:
$الوقت = \frac{18}{60} \, \text{ساعة} = 0.3 \, \text{ساعة}$

نقوم بحساب المسافة باستخدام السرعة والزمن:
$المسافة = 10 \, \text{كم/ساعة} \times 0.3 \, \text{ساعة}$

الآن لدينا المسافة، ونستخدمها في المعادلة الأولى لحساب قيمة $x$.

$2 \times (2x + 3x) = المسافة$

بعد حساب $x$، نقوم بحساب الطول والعرض:
$الطول = 2x$
$العرض = 3x$

ثم نحسب المساحة باستخدام الطول والعرض:
$المساحة = الطول \times العرض$

هذه الخطوات تستند إلى مفاهيم الرياضيات الأساسية والتحويلات بين وحدات القياس.