حساب مساحة حديقة دائرية: تطبيق قوانين الهندسة (مسألة رياضيات)

قطر دائرة هو 35 مترًا، ولديها حديقة عرضها 1.4 متر حولها. ما هي مساحة الحديقة بالمتر المربع؟

المسألة:
دائرة بقطر 35 مترًا، وحولها حديقة بعرض 1.4 متر. ما هي مساحة الحديقة بالمتر المربع؟

الحل:
لحساب مساحة الحديقة، يمكننا أولاً حساب نصف قطر الدائرة، ومن ثم استخدامه لحساب مساحة الحديقة.

نصف قطر الدائرة = نصف قطر الدائرة الأصلية + عرض الحديقة
نصف قطر الدائرة = (35 متر / 2) + 1.4 متر
نصف قطر الدائرة = 17.5 متر + 1.4 متر
نصف قطر الدائرة = 18.9 متر

الآن، يمكننا حساب مساحة الحديقة باستخدام القاعدة التالية:

مساحة الحديقة = مساحة الدائرة الكبيرة – مساحة الدائرة الصغيرة

حيث:
مساحة الدائرة = π * نصف القطر * نصف القطر

للدائرة الكبيرة:
مساحة الدائرة الكبيرة = π * (17.5 متر)^2

للدائرة الصغيرة:
مساحة الدائرة الصغيرة = π * (18.9 متر)^2

الآن، نقوم بحساب المساحة:

مساحة الحديقة = π * (17.5 متر)^2 – π * (18.9 متر)^2

مساحة الحديقة = π * (306.25 متر^2) – π * (357.21 متر^2)

مساحة الحديقة = π * (306.25 – 357.21) متر مربع

مساحة الحديقة ≈ 157.96 متر مربع

إذا كانت مساحة الحديقة حوالي 157.96 متر مربع.

التفاصيل والحل:

في هذه المسألة، نحن نتعامل مع دائرة وحديقة حولها. الهدف هو حساب مساحة الحديقة. لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم القوانين الرياضية المعتمدة.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة الدائرة:
   $\text{مساحة الدائرة} = \pi \times \text{نصف القطر}^2$

2. نصف القطر للدائرة الكبيرة:
   $\text{نصف القطر} = \frac{\text{قطر الدائرة}}{2}$

3. مساحة الحديقة:
   $\text{مساحة الحديقة} = \text{مساحة الدائرة الكبيرة} – \text{مساحة الدائرة الصغيرة}$

التفاصيل:

1. حساب نصف القطر للدائرة الكبيرة:
   $\text{نصف القطر} = \frac{35 \, \text{متر}}{2} + 1.4 \, \text{متر} = 18.9 \, \text{متر}$

2. حساب مساحة الدائرة الكبيرة:
   $\text{مساحة الدائرة الكبيرة} = \pi \times (18.9 \, \text{متر})^2$

3. حساب نصف القطر للدائرة الصغيرة:
   $\text{نصف القطر} = \frac{35 \, \text{متر}}{2} = 17.5 \, \text{متر}$

4. حساب مساحة الدائرة الصغيرة:
   $\text{مساحة الدائرة الصغيرة} = \pi \times (17.5 \, \text{متر})^2$

5. حساب مساحة الحديقة:
   $\text{مساحة الحديقة} = \text{مساحة الدائرة الكبيرة} – \text{مساحة الدائرة الصغيرة}$

   بتعويض القيم نحصل على:
   $\text{مساحة الحديقة} \approx \pi \times (18.9 \, \text{متر})^2 – \pi \times (17.5 \, \text{متر})^2$

   الحساب يؤدي إلى:
   $\text{مساحة الحديقة} \approx 157.96 \, \text{متر مربع}$

الختام:
باستخدام هذه القوانين الرياضية، نحن قادرون على حل المسألة وحساب مساحة الحديقة بدقة. يتيح لنا استخدام الرياضيات في هذا السياق فهم وحل مشكلة المساحات والأبعاد المختلفة للدوائر والمستطيلات.