حساب مساحة النجيل في الفناء (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “أرتشي بحاجة إلى وضع نجيل في فناء منزله الذي يبلغ طوله 20 ياردة وعرضه x ياردة. يوجد في الفناء مستودع بمقاسات 3 ياردات في 5 ياردات. كم ياردة مربعة من النجيل سيحتاج أرتشي لفناء منزله؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 245، ما هي قيمة المتغير المجهول x؟”

الحل:
لحساب مساحة الفناء، نقوم بضرب الطول في العرض. لذا:
مساحة الفناء = الطول × العرض
مساحة الفناء = 20 ياردة × x ياردة

ثم نقوم بطرح مساحة المستودع من مساحة الفناء للحصول على المساحة التي يحتاج إليها أرتشي لوضع النجيل. المستودع يشغل مساحة 3 ياردات × 5 ياردات. لذا:
مساحة النجيل = مساحة الفناء – مساحة المستودع
مساحة النجيل = (20 ياردة × x ياردة) – (3 ياردات × 5 ياردات)

إذاً، المساحة التي يحتاجها أرتشي للنجيل هي (20x – 15) ياردة مربعة.

إذا كانت إجابة المسألة تساوي 245، فنقوم بحل المعادلة التالية:
20x – 15 = 245

نضيف 15 إلى الجانبين:
20x = 260

ثم نقسم على 20:
x = 13

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 13.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، وسنستخدم في العملية بعض القوانين الرياضية:

المسألة تقول إن أرتشي يحتاج لوضع نجيل في فناء بمقاسات 20 ياردة في الطول و x ياردة في العرض. نريد حساب مساحة الفناء، وهي ممثلة بالمعادلة:

$\text{مساحة الفناء} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

$\text{مساحة الفناء} = 20 \, \text{ياردة} \times x \, \text{ياردة}$

لكن يوجد مستودع في الفناء بمقاسات 3 ياردات في 5 ياردات، ونحتاج إلى طرح مساحة المستودع من مساحة الفناء:

$\text{مساحة النجيل} = \text{مساحة الفناء} – \text{مساحة المستودع}$

$\text{مساحة النجيل} = (20 \, \text{ياردة} \times x \, \text{ياردة}) – (3 \, \text{ياردات} \times 5 \, \text{ياردات})$

نبسط المعادلة:

$\text{مساحة النجيل} = 20x – 15 \, \text{ياردة}^2$

الآن، إذا كانت مساحة النجيل تساوي 245، نكتب المعادلة:

$20x – 15 = 245$

نقوم بجمع 15 من الطرفين:

$20x = 260$

ونقسم على 20:

$x = 13$

لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ تكون 13.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الضرب والطرح والجمع والقسمة. كما تم استخدام المفهوم الجبري لحساب المساحات بالطرح والضرب.