حساب مساحة المستطيل والتعويض: حلول الرياضيات (مسألة رياضيات)

يمتلك المزارع حقلًا مستطيلًا بأبعاد $(2m+7)$ و $(m-2)$. إذا كان مساحة الحقل تساوي X وحدة مربعة، فما قيمة المتغير المجهول X عندما تكون قيمة m تساوي 5؟

لحساب مساحة الحقل، نحتاج إلى ضرب الطول في العرض. لذا،

$\text{مساحة الحقل} = (\text{الطول}) \times (\text{العرض})$

$= (2m + 7) \times (m – 2)$

الآن، عندما نقوم بتعويض قيمة m بـ 5، يصبح الحساب كالتالي:

$\text{مساحة الحقل} = (2(5) + 7) \times (5 – 2)$

$= (10 + 7) \times (3)$

$= 17 \times 3$

$= 51$

إذاً، مساحة الحقل X تساوي 51 وحدة مربعة.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية لحساب مساحة المستطيل والتعويض في التعابير الجبرية. القوانين المستخدمة هي:

1. مساحة المستطيل: لحساب مساحة المستطيل، نضرب الطول في العرض.
2. التعويض في التعابير الجبرية: نستبدل قيمة المتغير المجهول بقيمته في التعبير الجبري.

الآن، سنحل المسألة خطوة بخطوة:

الخطوة 1: معرفة مساحة المستطيل باستخدام الطول والعرض.
$\text{مساحة المستطيل} = (\text{الطول}) \times (\text{العرض})$

الخطوة 2: استبدال الطول والعرض بالتعابير الجبرية المعطاة.
$\text{مساحة المستطيل} = (2m + 7) \times (m – 2)$

الخطوة 3: استبدال قيمة المتغير المجهول m بقيمته المعطاة (m = 5).
$\text{مساحة المستطيل} = (2(5) + 7) \times (5 – 2)$

الخطوة 4: حساب القيم الجديدة.
$= (10 + 7) \times (3)$
$= 17 \times 3$
$= 51$

بالتالي، مساحة المستطيل X تساوي 51 وحدة مربعة.

هذا هو الحل الكامل للمسألة باستخدام القوانين الجبرية الأساسية وعملية التعويض.