حساب مساحة المستطيل المحيط بصندوق دائري

المسألة الرياضية تتعلق بصندوق دائري له نصف قطر يبلغ 3 سنتيمتر وارتفاع يبلغ 24 سنتيمتر. يُراد حساب مساحة مستطيل تغطي السطح الجانبي المنحني للصندوق بدون تداخل.

لحساب مساحة السطح الجانبي المنحني للصندوق الدائري، يمكن استخدام الصيغة:

$A_{\text{السطح الجانبي المنحني}} = 2 \pi r h$

حيث:
$r$ هو نصف قطر الصندوق (بمقدار 3 سنتيمتر)،
$h$ هو ارتفاع الصندوق (بمقدار 24 سنتيمتر).

بتعويض القيم في الصيغة، نحصل على:

$A_{\text{السطح الجانبي المنحني}} = 2 \pi \times 3 \times 24$

الآن يتعين حساب مساحة المستطيل الذي يغطي هذا السطح الجانبي المنحني. سيكون عرض المستطيل هو الارتفاع الذي يتساوى مع ارتفاع الصندوق، وطول المستطيل يكون مساويًا للمحيط الدائري للصندوق، ويُحسب بالصيغة:

$P_{\text{المحيط الدائري}} = 2 \pi r$

حيث:
$r$ هو نصف قطر الصندوق (بمقدار 3 سنتيمتر).

بتعويض القيم، يكون:

$P_{\text{المحيط الدائري}} = 2 \pi \times 3$

المحيط الدائري هو طول المستطيل، لذلك يكون طول المستطيل يساوي $P_{\text{المحيط الدائري}}$ والعرض يكون يساوي ارتفاع الصندوق. لذا:

$A_{\text{المستطيل}} = P_{\text{المحيط الدائري}} \times h$

بتعويض القيم، نحصل على:

$A_{\text{المستطيل}} = (2 \pi \times 3) \times 24$

الناتج هو مساحة المستطيل، ويمكن حسابها للحصول على الإجابة النهائية.

لحساب مساحة السطح الجانبي المنحني للصندوق الدائري، نستخدم القانون التالي:

$A_{\text{السطح الجانبي المنحني}} = 2 \pi r h$

حيث:
$r$ هو نصف قطر الصندوق (بمقدار 3 سنتيمتر)،
$h$ هو ارتفاع الصندوق (بمقدار 24 سنتيمتر).

بتعويض القيم في الصيغة، نحصل على:

$A_{\text{السطح الجانبي المنحني}} = 2 \pi \times 3 \times 24$

وهذا يُعطينا قيمة مساحة السطح الجانبي المنحني للصندوق.

ثم، لحساب مساحة المستطيل الذي يغطي هذا السطح الجانبي المنحني، نستخدم القانون التالي:

$A_{\text{المستطيل}} = P_{\text{المحيط الدائري}} \times h$

حيث:
$P_{\text{المحيط الدائري}} = 2 \pi r$

بتعويض القيم، يصبح:

$P_{\text{المحيط الدائري}} = 2 \pi \times 3$

ثم نستخدم هذه القيمة لحساب مساحة المستطيل:

$A_{\text{المستطيل}} = (2 \pi \times 3) \times 24$

وهذا يمثل مساحة المستطيل الذي يغطي السطح الجانبي المنحني للصندوق.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. مساحة السطح الجانبي للصندوق الدائري:
   $A_{\text{السطح الجانبي المنحني}} = 2 \pi r h$

2. محيط الدائرة:
   $P_{\text{المحيط الدائري}} = 2 \pi r$

3. مساحة المستطيل:
   $A_{\text{المستطيل}} = P_{\text{المحيط الدائري}} \times h$

تلك القوانين تمثل العلاقات الرياضية التي تم استخدامها في الحسابات لحل المسألة.