يعتزم جيل إعادة زراعة فناء منزلها الأمامي. القطعة الأرضية أمام منزلها عرضها 200 قدم وطولها 50 قدم. يحتوي منزلها على رصيف عرضه 3 أقدام وطوله 50 قدمًا. وهناك أيضًا أربعة أسرَّة زهور: اثنان مباشرة أمام المنزل بعمق 4 أقدام وطول 25 قدمًا، وواحدة بمقاس x أقدام في 12 قدمًا، والرابعة بمقاس 7 أقدام في 8 أقدام. كم عدد أقدام المربع الذي ستحتاجه جيل لتغطية فناء منزلها، وذلك بعد طرح 9474 قدمًا مربعًا للرصيف والأسرَّة الزهور؟ وما قيمة المتغير المجهول x؟
لحساب مساحة الفناء الذي تحتاجه جيل لتغطيته بالعشب، يجب حساب مساحة الفناء الكلية ثم طرح مساحة الرصيف والأسرَّة الزهور منها.
مساحة الفناء الكلية = الطول × العرض = 200 قدم × 50 قدم = 10000 قدم مربع.
مساحة الرصيف = العرض × الطول = 3 قدم × 50 قدم = 150 قدم مربع.
مساحة الأسرَّة الزهور:
- الأسرَّة الأولى: 4 قدم عمق × 25 قدم طول = 100 قدم مربع.
- الأسرَّة الثانية: 4 قدم عمق × 25 قدم طول = 100 قدم مربع.
- الأسرَّة الثالثة: x قدم عمق × 12 قدم طول = 12x قدم مربع.
- الأسرَّة الرابعة: 7 قدم عرض × 8 قدم طول = 56 قدم مربع.
إذاً، مساحة الأسرَّة الزهور الإجمالية = 100 + 100 + 12x + 56 = 200 + 12x قدم مربع.
المساحة الكلية للفناء التي يحتاجها جيل = 10000 – (150 + 200 + 12x) = 9474 – 12x قدم مربع.
لحساب قيمة المتغير المجهول x، يجب تعويض القيم في المعادلة:
9474 – 12x = 0
12x = 9474
x = 9474 / 12
x = 789.5
إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 789.5 قدم.
لذا، جيل ستحتاج إلى 9474 – 150 – 200 – 12x = 9474 – 150 – 200 – (12 × 789.5) = 9474 – 150 – 200 – 9474 = 8656 قدم مربع من العشب لتغطية فناء منزلها.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نقوم بحساب مساحة الفناء الكلية ثم نقوم بطرح مساحة الرصيف ومساحة الأسرَّة الزهور منها. القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين حساب المساحة للأشكال الهندسية المختلفة.
-
مساحة مستطيل: لحساب مساحة مستطيل، نقوم بضرب طوله في عرضه.
في هذه المسألة، استخدمنا هذه القاعدة لحساب مساحة الفناء الكلية ومساحة الرصيف.
-
مساحة مستطيل مختلف الأبعاد: لحساب مساحة مستطيل بأبعاد مختلفة، نضرب الطول في العرض.
في المسألة، استخدمنا هذه القاعدة لحساب مساحة الأسرَّة الزهور، حيث كانت الأبعاد مختلفة لكل منها.
-
طرح الأشكال الهندسية: لحساب المساحة المتبقية، نقوم بطرح مساحة الأشكال الهندسية الفرعية من المساحة الإجمالية.
في المسألة، قمنا بطرح مساحة الرصيف ومساحة الأسرَّة الزهور من مساحة الفناء الكلية.
باستخدام هذه القوانين، قمنا بحساب مساحة الفناء الكلية ومساحة كل جزء من الرصيف والأسرَّة الزهور، ثم قمنا بطرحها من مساحة الفناء الكلية للحصول على المساحة المتبقية من العشب التي تحتاجها جيل لتغطية فناء منزلها.