حساب مساحة السطح لكرة (مسألة رياضيات)

حجم الكرة يُعطى بواسطة التعبير $36\pi$ بوصة مكعبة. كم تكون المساحة السطحية لها بوحدات البوصة المربعة؟ استخدم الصيغ الرياضية لحساب المساحة السطحية للكرة.

لنقم أولاً بتعريف الحجم $V$ للكرة والمساحة السطحية $A$ بناءً على نصف قطر الكرة $r$:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$
$A = 4 \pi r^2$

حيث $r$ هو نصف قطر الكرة. وبناءً على القيمة المعطاة لحجم الكرة $36\pi$، يمكننا حل المعادلة التالية للعثور على قيمة $r$:

$\frac{4}{3} \pi r^3 = 36\pi$

بعد حساب القيمة المطلوبة لـ $r$، يمكننا استخدامها لحساب المساحة السطحية باستخدام الصيغة الثانية المعطاة. أعتذر عن عدم استخدام صيغ رياضية مباشرة، ولكن هذا يساعد في توفير توجيهات تفصيلية لفهم الحل بشكل أفضل.

بالتأكيد، دعونا نستكمل حلاً مفصلًا لهذه المسألة. نعلم أن حجم الكرة يُعطى بالتعبير:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

ووفقًا للمعطيات في المسألة، يكون الحجم $V$ هو $36\pi$ بوصة مكعبة. لذلك، يمكننا تعيين المعادلة التالية:

$\frac{4}{3} \pi r^3 = 36\pi$

الآن نقوم بحساب قيمة $r$. نقوم بضرب الطرفين في $\frac{3}{4}$ للتخلص من الكسر:

$\pi r^3 = 27$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على $\pi$:

$r^3 = \frac{27}{\pi}$

ثم نقوم بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين للعثور على $r$:

$r = \sqrt[3]{\frac{27}{\pi}}$

والآن يمكننا حساب قيمة $r$ بالتقريب. يمكننا استخدام هذه القيمة لحساب المساحة السطحية باستخدام الصيغة:

$A = 4 \pi r^2$

الآن لنتحدث عن القوانين المستخدمة:

1. حجم الكرة:
   $V = \frac{4}{3} \pi r^3$

   هذه هي الصيغة القياسية لحجم الكرة حيث $r$ هو نصف قطر الكرة.

2. مساحة السطح:
   $A = 4 \pi r^2$

   وهذه هي الصيغة القياسية لمساحة السطح للكرة، حيث نحسبها باستخدام نصف قطر الكرة.

3. العمليات الحسابية:

   • ضرب وقسم لحساب القيم.
   • استخدام الجذر التكعيبي لحساب النصف الثلاثي للقطر.

أتمنى أن يكون هذا الشرح وافيًا ومفهومًا.