حساب مساحة الزجاج في قاعة المرايا (مسألة رياضيات)

سيقوم جيمس ببناء قاعة مرايا. ستُغطى ثلاثة من جدرانها بالكامل بالزجاج. إذا كانت اثنتان من تلك الجدران بمقاس 30 قدمًا في 12 قدمًا، وكانت الجدار الثالث بمقاس x قدمًا في 12 قدمًا، فكم عدد قدمًا مربعًا من الزجاج يحتاج؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 960، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنحسب مساحة الزجاج المطلوبة للقاعة بمجموع مساحة الجدران الثلاثة:

مساحة الجدار الأول = الطول × العرض = 30 قدم × 12 قدم = 360 قدم مربع
مساحة الجدار الثاني = الطول × العرض = 30 قدم × 12 قدم = 360 قدم مربع

مساحة الجدار الثالث = الطول × العرض = x قدم × 12 قدم

إجمالي مساحة الزجاج = مساحة الجدار الأول + مساحة الجدار الثاني + مساحة الجدار الثالث

= 360 + 360 + (x × 12)

= 720 + 12x

ونعلم أن إجمالي مساحة الزجاج هو 960 قدم مربع، لذا:

720 + 12x = 960

لحل المعادلة، نقوم بطرح 720 من الجانبين:

12x = 960 – 720
12x = 240

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 12 للحصول على قيمة x:

x = 240 ÷ 12
x = 20

إذاً، قيمة المتغير x هي 20 قدم.

لحل المسألة التي تتعلق بحساب مساحة الزجاج المطلوبة لبناء قاعة المرايا، نستخدم مفهوم مساحة المستطيل ونقوم بتطبيقها على كل جدار من جدران القاعة.

القانون المستخدم:

• مساحة المستطيل = الطول × العرض

بدايةً، نحسب مساحة كل جدار بالزجاج:

1. للجدار الأول: يبلغ طوله 30 قدمًا وعرضه 12 قدمًا، لذا مساحته تكون 30 × 12 = 360 قدم مربع.
2. للجدار الثاني: نفس الأبعاد كالجدار الأول، لذا مساحته أيضًا 360 قدم مربع.

ثم، نحسب مساحة الجدار الثالث. وهنا يتوجب علينا استخدام المتغير x للطول الذي لم يُعطَ في البداية، إذ أن عرض الجدار الثالث يبلغ 12 قدمًا.
لذا، مساحة الجدار الثالث = x × 12 قدم مربع.

بمجموع مساحات الجدران الثلاث، نحصل على إجمالي مساحة الزجاج المطلوبة للقاعة، وهي 360 + 360 + (x × 12) قدم مربع.

ومن المعطيات، نعلم أن إجمالي مساحة الزجاج هو 960 قدم مربع، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
360 + 360 + (x × 12) = 960

لحل هذه المعادلة، نقوم بإجراء العمليات الحسابية المناسبة، حيث نقوم بجمع مساحتي الجدار الأول والثاني، ونضيف لهما مساحة الجدار الثالث التي تحتوي على المتغير x، ويساوي هذا المجموع 960 قدم مربع.

بعد حساب الجمع والطرح، وتبسيط المعادلة، نحصل على المعادلة التالية:
720 + (12x) = 960

لحل هذه المعادلة، نقوم بطرح 720 من الطرفين للتخلص منه في الجهة اليسرى من المعادلة:
12x = 960 – 720
12x = 240

ثم، نقسم الطرفين على 12 للتخلص من المضاعفة على x:
x = 240 ÷ 12
x = 20

إذاً، قيمة المتغير x هي 20 قدم، وهي الطول المطلوب للجدار الثالث ليكون إجمالي مساحة الزجاج في القاعة 960 قدم مربع.