حساب مساحة الدائرة: القطر والمساحة (مسألة رياضيات)

ما هو عدد المتر المربع في مساحة دائرة لها قطر X متر؟ عبِّر عن إجابتك بالمعادلة التالية: $A = \pi (\frac{X}{2})^2$.

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي $9\pi$, فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

للحل:

نعرف أن $A = 9\pi$. ونعلم أيضًا أن $A = \pi (\frac{X}{2})^2$.

إذاً:
$9\pi = \pi (\frac{X}{2})^2$

نقوم بحل المعادلة:

$\frac{9\pi}{\pi} = (\frac{X}{2})^2$
$9 = (\frac{X}{2})^2$

ثم نأخذ الجذر التربيعي من الجانبين للتخلص من الأس الثاني:

$3 = \frac{X}{2}$

ثم نضرب الجانبين في 2 للحصول على قيمة X:

$X = 2 \times 3$
$X = 6$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تساوي 6 متر.

لحل المسألة المطروحة، نستخدم القوانين الأساسية لحساب مساحة الدائرة وعلاقتها بقطرها.

1. قانون حساب مساحة الدائرة: مساحة الدائرة تُحسب باستخدام العلاقة التالية: $A = \pi r^2$. حيث $A$ هي المساحة و$r$ هو نصف قطر الدائرة.

2. علاقة بين القطر ونصف القطر: نصف القطر يساوي القطر مقسومًا على 2. يُمثل القطر مسافة من جهة إلى أخرى عبر مركز الدائرة.

لحساب مساحة الدائرة بالنسبة للقطر $X$، نحتاج إلى تحويل القطر إلى نصف قطر. نصف القطر يكون $r = \frac{X}{2}$. ومن ثم، نقوم بوضع قيمة $r$ في معادلة حساب مساحة الدائرة $A = \pi r^2$، حيث نُعوّل على قيمة $r$ لحساب المساحة.

في المسألة المعطاة، علمنا أن مساحة الدائرة تساوي $9\pi$. لذا، نقوم بتعيين هذه القيمة لمساحة الدائرة $A$. ونحل للحصول على قيمة $X$، القطر.

باستخدام المعادلة $A = \pi (\frac{X}{2})^2$: نقوم بتعويض قيمة $A$ ونحل للحصول على قيمة $X$، القطر.

بعد حساب المساحة وتعويض قيمتها، نستخدم الخواص الأساسية للجبر والحساب الجبري لحل المعادلة وايجاد القيمة المجهولة $X$.

باستخدام القوانين المذكورة والعمليات الحسابية، نصل إلى النتيجة أن قيمة المتغير المجهول $X$ تساوي 6 متر.