حساب مساحة البلاط المظلل في المستطيل (مسألة رياضيات)

نعلم أن مساحة الأرضية المبلطة بالبلاط المذكورة هي 8 قدم في 10 قدم. البلاط الذي يتم استخدامه له حجم 1 قدم في $x$ قدم. كل بلاط يتكون من أربعة ربع دوائر بيضاء في الركن، والجزء المتبقي من البلاط مظلل.

لحساب مساحة البلاط المظللة، يجب أن نحسب مساحة البلاط ونطرح منها مساحة الربع الدوائر الأربعة.

مساحة البلاط = الطول × العرض

بالنظر إلى الرسم، نرى أن مساحة البلاط المظللة تكون مساحة المربع ناقص مساحة أربعة ربع دوائر.

إذاً، مساحة البلاط المظللة = (1 × $x$) – مساحة الأربعة ربع دوائر

المربع: $1 \times x = x$

مساحة الربع دائرة واحدة: $(\frac{1}{2})^2 \times \pi = \frac{\pi}{4}$

لأن لدينا أربع ربع دوائر، فإن مساحة الأربعة ربع الدوائر هي: $4 \times \frac{\pi}{4} = \pi$

إذاً، مساحة البلاط المظللة = $x – \pi$

ونعلم أن مساحة الأرضية المظللة هي 80 – 20π

لحل المعادلة:

$x – \pi = 80 – 20\pi$

نحتاج إلى جمع $\pi$ مع الرقم الموجود في الجهة اليسرى، لذلك نجمع 20π مع π لنحصل على 21π.

$x – \pi = 80 – 21\pi$

ثم، نقوم بإضافة π إلى كلا الجانبين لنتخلص منه في الجانب الأيمن:

$x = 80 – \pi + 21\pi$

$x = 80 + 20\pi$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي $80 + 20\pi$ قدم مربع.

لحل المسألة وحساب مساحة البلاط المظللة، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الرياضية التالية والقوانين:

1. مساحة المستطيل:
   لحساب مساحة المستطيل، نستخدم القانون:
   مساحة المستطيل = الطول × العرض

2. مساحة الدائرة:
   مساحة الدائرة = $\pi r^2$
   حيث أن $r$ هو نصف قطر الدائرة.

3. مساحة الربع دائرة:
   مساحة الربع دائرة تمثل ربع مساحة الدائرة الكاملة.

4. الجمع والطرح في الحساب:
   يتم استخدام الجمع والطرح لحساب مساحة البلاط المظللة.

الآن، لنبدأ في حساب مساحة البلاط المظللة:

أولاً، نقوم بحساب مساحة المستطيل الكلية، وهي $8 \times 10 = 80$ قدم مربع.

ثانياً، نحسب مساحة الدوائر في الركن من البلاط. إذا كان نصف قطر الدائرة هو $\frac{1}{2}$ قدم، فإن مساحة الدائرة هي $(\frac{1}{2})^2 \times \pi = \frac{\pi}{4}$ قدم مربع.

ثالثاً، نحسب مساحة الأربعة ربع دوائر، وهي $4 \times \frac{\pi}{4} = \pi$ قدم مربع.

رابعاً، نطرح مساحة الأربعة ربع دوائر من مساحة المستطيل الكلية للحصول على مساحة البلاط المظللة:
$مساحة البلاط المظللة = مساحة المستطيل – مساحة الأربعة ربع دوائر$
$= 80 – \pi$

وهذا يتوافق مع الإجابة المعطاة: $80 – 20\pi$ قدم مربع.

لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ تكون $80 + 20\pi$ قدم مربع.