حساب مركز دائرة من خلال نقطين (مسألة رياضيات)

نعطي نقطتين $A(-1, -4)$ و $B(-7, 6)$ تمثلان نهايتي قطر دائرة $M$. نريد حساب إحداثيات مركز هذه الدائرة.

لنجد مركز الدائرة، نحتاج إلى النقطة الوسطية بين نقطتي القطر. يمكننا حساب النقطة الوسطية باستخدام الصيغة التالية:

$\text{النقطة الوسطية} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$

حيث أن $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما إحداثيات النقطتين. لنقم بحساب النقطة الوسطى:

$\text{النقطة الوسطى} = \left( \frac{-1 + (-7)}{2}, \frac{-4 + 6}{2} \right)$

$= (-4, 1)$

إذا كانت النقطة الوسطى هي $(-4, 1)$، فإن هذه هي إحداثيات مركز الدائرة. لذا، مركز الدائرة $M$ يكون عند الإحداثيات $(-4, 1)$.

لحل هذه المسألة، استخدمنا القوانين الهندسية المتعلقة بدائرة وقطرها. القوانين المستخدمة هي:

1. نقطة الوسطية للقطر: إذا كانت لدينا نقطتين على قطر الدائرة، يمكننا حساب نقطة الوسطية باستخدام الصيغة:
   $\text{النقطة الوسطى} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$
   حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما إحداثيات نقطتي القطر.

2. مركز الدائرة: نقوم بحساب نقطة الوسطية للقطر، وهي أيضًا إحداثيات مركز الدائرة.

الآن، لحل المسألة:

نُعطى نقطتين $A(-1, -4)$ و $B(-7, 6)$ تمثلان نهايتي قطر دائرة $M$. نريد حساب إحداثيات مركز هذه الدائرة.

أولاً، نستخدم الصيغة لحساب النقطة الوسطى:
$\text{النقطة الوسطى} = \left( \frac{-1 + (-7)}{2}, \frac{-4 + 6}{2} \right)$
$= (-4, 1)$

إذا كانت النقطة الوسطى هي $(-4, 1)$، فإن هذه هي إحداثيات مركز الدائرة. لذا، مركز الدائرة $M$ يكون عند الإحداثيات $(-4, 1)$.

القوانين المستخدمة هي قوانين هندسية بسيطة تعتمد على خصائص الدوائر والقطر.