حساب مربعات الأعداد باستخدام الجبر (مسألة رياضيات)

إذا كانت إميلي تريد حساب $31^2$، فإنها تقوم بتفكير مباشرة في قيمة $30^2$ ثم تضيف 61 إليها. وعندما تريد حساب $29^2$، فإنها تقوم بطرح عدد معين من $30^2$. لنقم بتمثيل ذلك بالمعادلات:

لحساب $31^2$:
$31^2 = 30^2 + 61$

والآن لحساب $29^2$، إميلي تقوم بطرح عدد معين $x$ من $30^2$:
$29^2 = 30^2 – x$

لكن يمكننا استخدام العلاقة بين قيمتي $30^2$ و $31^2$ لحساب $x$. إذا كان:
$31^2 – 30^2 = x$

ونعرف أن:
$31^2 – 30^2 = (31 – 30)(31 + 30) = 61$

إذاً:
$x = 61$

لذا، إميلي تقوم بطرح 61 من $30^2$ لحساب $29^2$.

لحساب المسألة التي وردت، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية، بالإضافة إلى بعض المفاهيم البسيطة في الجبر.

المسألة تتعلق بحساب قيم مربعات الأعداد. لحساب $31^2$، يقوم إميلي بتفكيرها في $30^2$ ثم تضيف 61 للحصول على الناتج النهائي.

نحن نعرف أن:
$a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)$

هذه هي قاعدة الفرق في مربعين.

لذا، إذا كنا نريد حساب فرق مربعين متتاليين، مثل $31^2 – 30^2$، يمكننا استخدام هذه القاعدة.

لحساب $31^2 – 30^2$:
$31^2 – 30^2 = (31 – 30)(31 + 30) = 1 \times 61 = 61$

هنا تأتي القاعدة الرئيسية التي تم استخدامها في حل المسألة.

بالنسبة للقيمة التي يجب طرحها للحصول على $29^2$، إميلي تفكر في الفرق بين $30^2$ و $31^2$، والذي هو 61. إذاً، يجب أن تكون القيمة التي تطرحها للحصول على $29^2$ هي 61.

باختصار، القوانين المستخدمة هي قاعدة الفرق في مربعين وقاعدة الجمع في مربعين، وتم استخدامها لحل المسألة.