حساب مدى الوقت للآلات الثلاثة

إذا عملت 15 آلة من النوع A و 7 آلات من النوع B معًا، يمكنها إكمال عمل معين في 4 ساعات، وعند العمل معًا 8 آلات من النوع B و 15 آلة من النوع C يمكنها إكمال نفس العمل في 11 ساعة. السؤال هو كم سيستغرق من الوقت لإكمال نفس العمل إذا عملت آلة من النوع A وآلة من النوع B وآلة من النوع C معًا.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم معدل العمل. معدل العمل يتناسب طرديًا مع الوقت اللازم لإكمال العمل. لنجد معدل العمل لكل نوع من الآلات، يمكننا استخدام العلاقة:

$\text{معدل العمل} = \frac{1}{\text{الوقت المستغرق}}$

بمعنى آخر، إذا كان لدينا معدل العمل لكل نوع من الآلات، يمكننا جمع هذه المعدلات للحصول على معدل العمل الإجمالي عند العمل معًا. لنجد معدل العمل لكل نوع من الآلات، نقوم بحساب عكس الوقت اللازم لإكمال العمل.

لنبدأ بحساب معدل العمل للآلات من النوع A والنوع B والنوع C بشكل فردي:

$\text{معدل العمل A} = \frac{1}{4}$
$\text{معدل العمل B} = \frac{1}{4}$
$\text{معدل العمل C} = \frac{1}{11}$

ثم، نجمع هذه المعدلات للحصول على معدل العمل الإجمالي:

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \text{معدل العمل A} + \text{معدل العمل B} + \text{معدل العمل C}$

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{11}$

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{11}{44} + \frac{11}{44} + \frac{4}{44}$

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{26}{44}$

الآن، نستخدم مفهوم معدل العمل لحساب الوقت اللازم لإكمال العمل عند العمل معًا:

$\text{الوقت المستغرق} = \frac{1}{\text{معدل العمل الإجمالي}}$

$\text{الوقت المستغرق} = \frac{1}{\frac{26}{44}}$

$\text{الوقت المستغرق} = \frac{44}{26}$

$\text{الوقت المستغرق} = \frac{22}{13}$

إذاً، سيستغرق عمل آلة من النوع A وآلة من النوع B وآلة من النوع C معًا $\frac{22}{13}$ ساعة لإكمال العمل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ العمل ومعدل العمل. القوانين المستخدمة تعتمد على مفهوم العلاقة بين العمل والوقت، حيث يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{العمل} = \text{معدل العمل} \times \text{الوقت}$

وفي هذه الحالة، معدل العمل يعبر عن الكمية من العمل التي تقوم بها كل آلة في الوحدة الزمنية.

لنحسب معدل العمل لكل نوع من الآلات:

1. للنوع A:
   $\text{معدل العمل A} = \frac{1}{\text{الوقت المستغرق للنوع A}} = \frac{1}{4}$

2. للنوع B:
   $\text{معدل العمل B} = \frac{1}{\text{الوقت المستغرق للنوع B}} = \frac{1}{4}$

3. للنوع C:
   $\text{معدل العمل C} = \frac{1}{\text{الوقت المستغرق للنوع C}} = \frac{1}{11}$

ثم نجمع معدلات العمل للحصول على معدل العمل الإجمالي:
$\text{معدل العمل الإجمالي} = \text{معدل العمل A} + \text{معدل العمل B} + \text{معدل العمل C}$

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{11}$

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{11}{44} + \frac{11}{44} + \frac{4}{44}$

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{26}{44}$

الآن، يمكننا استخدام مفهوم العمل لحساب الوقت الذي يستغرقه العمل عند العمل معًا:
$\text{الوقت المستغرق} = \frac{1}{\text{معدل العمل الإجمالي}}$

$\text{الوقت المستغرق} = \frac{1}{\frac{26}{44}}$

$\text{الوقت المستغرق} = \frac{44}{26}$

$\text{الوقت المستغرق} = \frac{22}{13}$

لذا، يستغرق عمل آلة من النوع A وآلة من النوع B وآلة من النوع C معًا $\frac{22}{13}$ ساعة لإكمال العمل.

القوانين المستخدمة هي قوانين العمل ومعدل العمل، حيث يعبر معدل العمل عن الكمية من العمل التي تقوم بها الآلة في الوحدة الزمنية، والعمل نفسه هو المجهود الذي يتم بواسطة الآلة لإكمال المهمة.