حساب مدة العمل بالتعاون الفعّال (مسألة رياضيات)

لدينا راهول وشام يستطيعان إكمال مهمة معًا في 35 يومًا، بينما يمكن لراهول بمفرده إكمال نفس العمل في 60 يومًا. نريد حساب كم يومًا يستغرق شام لإكمال نفس العمل.

لنقم بتحديد معدل الأداء اليومي لكل من راهول وشام عند العمل معًا. إذاً، سنفترض أن العمل الكلي يعادل وحدة واحدة (1).

معدل عمل راهول وشام معًا = 1/35

ونعلم أن راهول يستطيع إكمال العمل بمفرده في 60 يومًا، لذا معدل عمله اليومي = 1/60

الآن، لنحسب معدل عمل شام اليومي عند العمل مع راهول:

معدل عمل شام = معدل عمل راهول وشام معًا – معدل عمل راهول بمفرده
= 1/35 – 1/60

لحساب معدل عمل شام، سنحتاج إلى توحيد المقامات:

معدل عمل شام = (60 – 35) / (35 * 60)
= 25 / 2100
= 1 / 84

الآن نعلم معدل عمل شام اليومي، ونريد حساب عدد الأيام التي يحتاجها لإكمال العمل الكلي. لفعل ذلك، نقوم بتقسيم العمل الكلي (وحدة واحدة) على معدل عمل شام اليومي:

عدد الأيام التي يحتاجها شام = 1 / (1 / 84)
= 84 يومًا

إذاً، يحتاج شام إلى 84 يومًا لإكمال العمل بمفرده.

في حل المسألة المطروحة، قمنا بتحديد معدل الأداء اليومي لكل من راهول وشام وذلك باستخدام المعادلة التالية:

$\text{معدل الأداء اليومي} = \frac{\text{العمل الكلي}}{\text{عدد الأيام}}$

حيث قدمنا الافتراض الأساسي أن العمل الكلي يعادل وحدة واحدة.

فيما يلي الخطوات التفصيلية للحل:

1. قمنا بتحديد معدل الأداء اليومي لراهول وشام عند العمل معًا باستخدام معادلة الأداء اليومي المذكورة أعلاه.
   $\text{معدل الأداء لراهول وشام معًا} = \frac{1}{35}$

2. حددنا معدل الأداء اليومي لراهول بمفرده، حيث يمكنه إكمال العمل في 60 يومًا.
   $\text{معدل الأداء لراهول بمفرده} = \frac{1}{60}$

3. حسبنا معدل الأداء اليومي لشام عند العمل مع راهول باستخدام الفرق بين معدلي الأداء اليومي.
   $\text{معدل الأداء لشام} = \text{معدل الأداء لراهول وشام معًا} – \text{معدل الأداء لراهول بمفرده}$
   $\text{معدل الأداء لشام} = \frac{1}{35} – \frac{1}{60}$

4. قمنا بتوحيد المقامات للحصول على معدل الأداء لشام بشكل صحيح.
   $\text{معدل الأداء لشام} = \frac{25}{2100}$

5. بعد أن عرفنا معدل الأداء اليومي لشام، استخدمناه لحساب عدد الأيام التي يحتاجها شام لإكمال العمل الكلي.
   $\text{عدد الأيام التي يحتاجها شام} = \frac{1}{\text{معدل الأداء لشام}}$
   $\text{عدد الأيام التي يحتاجها شام} = \frac{1}{\frac{1}{84}}$

6. قمنا بالتبسيط للحصول على الإجابة النهائية:
   $\text{عدد الأيام التي يحتاجها شام} = 84$

القوانين المستخدمة في الحل تعتمد على قوانين النسب والتناسب، حيث يتم تحديد معدل الأداء اليومي باستخدام نسب الأعمال المنجزة في الوقت المحدد.