حساب مدة الرحلة بسرعات متغيرة

تفضل، إليك إعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

سيارة تتوسط مسافة قدرها 30 ميلاً في الساعة خلال أول 5 ساعات من رحلة، وتتوسط 42 ميلاً في الساعة لكل ساعة إضافية من وقت السفر. إذا كانت السرعة المتوسطة للرحلة بأكملها هي 38 ميلاً في الساعة، كم مدة الرحلة بالساعات؟

الآن، دعنا نقوم بحساب مدة الرحلة. لدينا معلومات عن السرعة والوقت، ونستخدم المعادلة التالية:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}}$

لنحسب المسافة الإجمالية، نستخدم السرعة المتوسطة للرحلة بأكملها:

$38 = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الوقت الإجمالي}}$

الآن، لنقوم بتحليل الوقت الإجمالي. الرحلة تكونت من قسمين: الفترة الأولى بسرعة 30 ميلاً في الساعة لمدة 5 ساعات، والفترة الثانية بسرعة 42 ميلاً في الساعة للوقت المتبقي.

للفترة الأولى:
$\text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} = 30 \, \text{ميلا/س} \times 5 \, \text{ساعات} = 150 \, \text{ميلاً}$

للفترة الثانية:
$\text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}} = 42 \, \text{ميلا/س} \times (\text{الوقت الإجمالي} – 5 \, \text{ساعات})$

نعلم أن المسافة الإجمالية تكون مجموع المسافتين:
$\text{المسافة الإجمالية} = \text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} + \text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}}$

الآن، نستخدم هذه المعلومات لحساب الوقت الإجمالي. لنحل المعادلة:
$38 = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الوقت الإجمالي}}$

نقوم بتعويض القيم وحساب الوقت الإجمالي.

بالطبع، دعنا نوضح التفاصيل بشكل أكبر ونستخدم القوانين المناسبة في الحل.

لنبدأ بتحديد المسافة الإجمالية. نستخدم المعادلة التالية:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}}$

نعلم أن السرعة المتوسطة للرحلة بأكملها هي 38 ميلا في الساعة. لذا، نكتب المعادلة كالتالي:

$38 = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الوقت الإجمالي}}$

نحتاج الآن إلى حساب المسافة الإجمالية، ونستخدم لذلك المعلومات المتاحة حول الفترتين الزمنيتين.

للفترة الأولى (الخمس ساعات الأولى):
$\text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} = \text{السرعة}_{\text{الفترة الأولى}} \times \text{الوقت}_{\text{الفترة الأولى}}$
$= 30 \, \text{ميلا/س} \times 5 \, \text{ساعات} = 150 \, \text{ميلا}$

للفترة الثانية (الوقت المتبقي بعد الخمس ساعات الأولى):
$\text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}} = \text{السرعة}_{\text{الفترة الثانية}} \times \text{الوقت}_{\text{الفترة الثانية}}$
$= 42 \, \text{ميلا/س} \times (\text{الوقت الإجمالي} – 5 \, \text{ساعات})$

المسافة الإجمالية تكون مجموع المسافتين:
$\text{المسافة الإجمالية} = \text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} + \text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}}$

الآن، نستخدم هذه المعلومات في المعادلة الأولى (التي تعبر عن السرعة المتوسطة) لحساب الوقت الإجمالي. نقوم بتعويض القيم وحساب الوقت الإجمالي.

القوانين المستخدمة:

1. معادلة السرعة ($\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}}$)
2. المعادلة الزمنية ($\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$)
3. معادلة المسافة ($\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$)

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حساب الوقت الإجمالي للرحلة.