حساب مدة استراحات فيريس بالتعاون الفعّال

أستغرقت أودري 4 ساعات لإكمال وظيفة معينة، في حين يستطيع فيريس إنجاز نفس الوظيفة في 3 ساعات. قررت أودري وفيريس التعاون في العمل، حيث قاموا بالعمل بمعدلاتهم الفردية. أثناء أن أودري عملت بشكل متواصل، قام فيريس باتخاذ اثنين من الاستراحات ذات الطول المتساوي. وعندما انتهوا الاثنين معًا من العمل في غضون 2 ساعة، يسعدني أن أخبرك بأن مدة كل من استراحات فيريس كانت مقدارها 20 دقيقة.

لنقم بشرح الحل:

لو كانت الوظيفة تتطلب وحدها 1 وحدة من العمل، فإن أودري تعمل بمعدل 1/4 من الوحدة في الساعة (لأنها تحتاج إلى 4 ساعات لإكمال الوظيفة)، وفيريس يعمل بمعدل 1/3 من الوحدة في الساعة (لأنه يحتاج إلى 3 ساعات لإكمال الوظيفة).

عندما يعملون معًا، يتم جمع معدلات العمل الفردية:
$1/4 + 1/3 = 7/12$

هذا يعني أنهما ينجزان $7/12$ من الوظيفة في الساعة.

إذاً، إن كانا قد أكملا الوظيفة في 2 ساعة، فإن الوظيفة تعادل $2 \times (7/12) = 7/6$ وحدة من العمل.

الآن، يتبقى لنا حساب مدة استراحات فيريس. لدينا معلومة أن أودري لم تأخذ استراحات، لذا مجمل الوقت الذي أخذته الفرقة للعمل هو نفسه الوقت الذي استغرقه فيريس لإكمال الوظيفة.

$2 \, \text{ساعة} = \text{وقت العمل الفعلي لأودري وفيريس}$

لكن يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن فيريس أخذ اثنتين من الاستراحات. إذاً، لنجد مدة الاستراحة الواحدة، نقسم الزمن الإجمالي الذي أخذه فيريس للعمل على الوظيفة على عدد الاستراحات (التي هي اثنتين):

$\text{مدة الاستراحة الواحدة} = \frac{2 \, \text{ساعة}}{2} = 1 \, \text{ساعة}$

ولكن نحن نريد إجابة السؤال بالدقائق، لذا نحول 1 ساعة إلى 60 دقيقة.

$1 \, \text{ساعة} \times 60 = 60 \, \text{دقيقة}$

إذاً، مدة كل من استراحات فيريس كانت 60 دقيقة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا عدة مفاهيم وقوانين حسابية. دعونا نوضح تفاصيل أكثر حول الحل والقوانين المستخدمة:

1. معدل العمل:

   • أولاً، حددنا معدل العمل لكل فرد بناءً على الوقت اللازم لإكمال الوظيفة بمفرده. أودري تعمل بمعدل $1/4$ من الوحدة في الساعة، في حين يعمل فيريس بمعدل $1/3$ من الوحدة في الساعة.

2. جمع معدلات العمل:

   • جمعنا معدلات العمل لأودري وفيريس عند العمل معًا للحصول على المعدل الإجمالي. هذا يتم عن طريق جمع كسور معدلاتهما.

3. الوحدة الزمنية:

   • استخدمنا مفهوم الوحدة الزمنية، حيث يتم حساب مقدار العمل الذي تقوم به الفرقة في وحدة زمنية محددة.

4. تحويل الوقت:

   • لتحويل الوقت من ساعات إلى دقائق، قمنا بضرب الوقت في 60 (عدد الدقائق في الساعة).

5. تقسيم الوقت:

   • قمنا بتقسيم الوقت الإجمالي الذي استغرقته الفرقة للعمل على الوظيفة إلى عدد الاستراحات للحصول على مدة الاستراحة الواحدة.

6. تحويل الوقت إلى دقائق:

   • قمنا بتحويل مدة الاستراحة من ساعات إلى دقائق للحصول على إجابة السؤال.

التفاصيل:

• بدأنا بحساب المعدل الإجمالي للعمل معًا: $1/4 + 1/3 = 7/12$ من الوحدة في الساعة.
• ثم قمنا بحساب العمل الإجمالي الذي قامت به الفرقة في 2 ساعة: $2 \times (7/12) = 7/6$ من الوحدة.
• قسمنا الوقت الإجمالي بين العمل والاستراحات للحصول على مدة الاستراحة الواحدة: $2 \, \text{ساعة} / 2 = 1 \, \text{ساعة}$.
• قمنا بتحويل 1 ساعة إلى 60 دقيقة.
• لذلك، كانت مدة كل من استراحات فيريس 60 دقيقة.

باختصار، قدمنا حلاً تفصيليًا باستخدام مفاهيم الرياضيات مثل معدل العمل، جمع الكسور، الوحدة الزمنية، وتحويل الوقت.