حساب محيط وقوس دائري

قطع دائرية لها نصف قطر بطول 24 سم وزاوية مركزية قدرها 135 درجة. ما هو محيط هذه القطعة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين طول القوس وزاوية المركز وذلك باستخدام الصيغة التالية:

$\text{طول القوس} = \frac{\text{زاوية المركز}}{360^\circ} \times 2\pi r$

حيث:

• $\text{طول القوس}$ هو الجزء من محيط الدائرة الذي يمثله القوس.
• $\text{زاوية المركز}$ هي الزاوية المركزية بالدرجات.
• $r$ هو نصف قطر الدائرة.

في هذه الحالة، لدينا:
$\text{طول القوس} = \frac{135^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 24$

الآن، قم بحساب هذه القيمة للحصول على طول القوس. بمجرد أن نحصل على هذا القيمة، يمكننا إضافتها مرة أخرى إلى طول القطعة الدائرية للحصول على المحيط الكامل. يتم حساب محيط الدائرة باستخدام الصيغة:

$\text{محيط الدائرة} = 2\pi r$

حيث:

• $\text{محيط الدائرة}$ هو المسافة الكلية حول الدائرة.
• $r$ هو نصف قطر الدائرة.

بالتالي، قم بحساب محيط الدائرة باستخدام القيمة المعطاة لنصف قطرها. بعد ذلك، قم بجمع هذا المحيط مع طول القوس الذي حسبناه سابقًا للحصول على المحيط الكامل للقطعة الدائرية.

بالطبع، سنقوم بالتفصيل في حل هذه المسألة وسنستعرض القوانين التي سنعتمد عليها.

التفصيل والحل:

نعلم أن الطول الكلي للقوس ($\text{طول القوس}$) يمكن حسابه باستخدام الصيغة:

$\text{طول القوس} = \frac{\text{زاوية المركز}}{360^\circ} \times 2\pi r$

حيث:

• $\text{طول القوس}$ هو الجزء من محيط الدائرة الذي يمثله القوس.
• $\text{زاوية المركز}$ هي الزاوية المركزية بالدرجات.
• $r$ هو نصف قطر الدائرة.

وفي هذه المسألة، لدينا:
$\text{طول القوس} = \frac{135^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 24$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:
$\text{طول القوس} = \frac{135}{360} \times 2\pi \times 24$

$\text{طول القوس} = \frac{3}{8} \times 2\pi \times 24$

$\text{طول القوس} = \frac{3}{4} \pi \times 24$

$\text{طول القوس} = 18\pi$

الآن، سنحسب محيط الدائرة باستخدام الصيغة:
$\text{محيط الدائرة} = 2\pi r$

حيث:

• $\text{محيط الدائرة}$ هو المسافة الكلية حول الدائرة.
• $r$ هو نصف قطر الدائرة.

في هذه المسألة:
$\text{محيط الدائرة} = 2\pi \times 24$

$\text{محيط الدائرة} = 48\pi$

الآن، سنجمع طول القوس ومحيط الدائرة للحصول على المحيط الكامل للقطعة الدائرية:
$\text{المحيط الكامل} = 18\pi + 48\pi$

$\text{المحيط الكامل} = 66\pi$

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب القوس:
   $\text{طول القوس} = \frac{\text{زاوية المركز}}{360^\circ} \times 2\pi r$

2. قانون حساب محيط الدائرة:
   $\text{محيط الدائرة} = 2\pi r$

3. قانون جمع المحيط والقوس:
   $\text{المحيط الكامل} = \text{طول القوس} + \text{محيط الدائرة}$

تمثل هذه القوانين العلاقات الرياضية بين مختلف محاصيل الدائرة والزوايا المركزية، ويمكن استخدامها لحل مسائل متنوعة تتعلق بالدوائر والأقواس.