حساب محيط مضلع سداسي. (مسألة رياضيات)

يتم الحصول على مضلع سداسي عن طريق ربط نقاط $(0,1)$، $(1,2)$، $(2,2)$، $(2,1)$، $(3,1)$، $(2,0)$، و $(0,1)$ بالترتيب. يمكن كتابة محيط المضلع السداسي في الصيغة $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{5}$، حيث $a$ و $b$ و $c$ أعداد صحيحة. للعثور على $a+b+c$، نحتاج إلى حساب المحيط أولاً.

للبداية، دعونا نحسب طول كل جانب في المضلع. يتم تحديد طول الضلع بين نقطتين باستخدام مسافة بينهما. لنقم بذلك خطوة بخطوة:

1. بين $(0,1)$ و $(1,2)$: $\sqrt{(1-0)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$
2. بين $(1,2)$ و $(2,2)$: $\sqrt{(2-1)^2 + (2-2)^2} = 1$
3. بين $(2,2)$ و $(2,1)$: $\sqrt{(2-2)^2 + (1-2)^2} = 1$
4. بين $(2,1)$ و $(3,1)$: $\sqrt{(3-2)^2 + (1-1)^2} = 1$
5. بين $(3,1)$ و $(2,0)$: $\sqrt{(2-3)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{2}$
6. بين $(2,0)$ و $(0,1)$: $\sqrt{(0-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{5}$

الآن، سنجمع هذه الأطوال للحصول على المحيط:
$\text{المحيط} = \sqrt{2} + 1 + 1 + 1 + \sqrt{2} + \sqrt{5}$

الآن نقوم بتبسيط المعادلة:
$\text{المحيط} = 3 + 2\sqrt{2} + \sqrt{5}$

بالتالي، $a = 3$، $b = 2$، و $c = 1$، لذا:
$a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6$

إذاً، $a+b+c = 6$.

لحساب محيط المضلع السداسي، نحتاج إلى حساب مجموع طول كل جانب في المضلع. يتم ذلك باستخدام مسافة بين كل نقطتين متتاليتين في المضلع. هنا القوانين والمفاهيم التي تم استخدامها في الحل:

1. مسافة بين نقطتين في المستوى:
   يتم حساب المسافة بين نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ في المستوى باستخدام معادلة المسافة:
   $\text{المسافة} = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

2. تحديد طول الضلع:
   يتم استخدام معادلة المسافة أعلاه لحساب طول كل ضلع في المضلع.

3. مجموع الأعداد الصحيحة:
   بمجرد حساب طول كل جانب، يتم جمعها للحصول على المحيط الإجمالي للمضلع.

4. تبسيط الجذور المربعة:
   يتم تبسيط الجذور المربعة إلى أبسط شكل ممكن عند الحصول على المحيط النهائي.

باستخدام هذه القوانين، قمنا بحساب محيط المضلع السداسي وتمثيله في الصيغة المطلوبة، ومن ثم جمع معاملات الجذور المربعة للحصول على الإجابة النهائية.