حساب محيط مستطيل من مساحة مثلث (مسألة رياضيات)

المسألة:

ثلاثي ABC له أضلاع بطول 6 و 8 و10 وحدة، وعرض مستطيل له نفس مساحة المثلث يبلغ 4 وحدات، فما هو محيط هذا المستطيل بالوحدات؟

الحل:

لنحسب مساحة المثلث ABC باستخدام قاعدة هيرن، حيث المساحة = جذر(s * (s – a) * (s – b) * (s – c))، وحيث s هي نصف محيط المثلث.

نحسب النصف من محيط المثلث:
$s = \frac{a + b + c}{2}$
$s = \frac{6 + 8 + 10}{2}$
$s = 12$

ثم نستخدم هذا النصف في حساب مساحة المثلث:
$\text{مساحة المثلث} = \sqrt{12 \times (12 – 6) \times (12 – 8) \times (12 – 10)}$
$\text{مساحة المثلث} = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2}$
$\text{مساحة المثلث} = \sqrt{576}$
$\text{مساحة المثلث} = 24$

الآن نعلم أن مساحة المستطيل تكون مساحة المثلث، لذا طول الطول للمستطيل يكون:
$\text{طول المستطيل} = \frac{\text{مساحة المثلث}}{\text{العرض}}$
$\text{طول المستطيل} = \frac{24}{4}$
$\text{طول المستطيل} = 6$

إذاً، الطول للمستطيل يكون 6 وحدات. وحيث أن العرض يكون 4 وحدات، يمكننا حساب المحيط باستخدام الصيغة:
$\text{المحيط} = 2 \times (\text{الطول} + \text{العرض})$
$\text{المحيط} = 2 \times (6 + 4)$
$\text{المحيط} = 2 \times 10$
$\text{المحيط} = 20$

إذاً، المحيط للمستطيل هو 20 وحدة.

بالتأكيد، دعونا نوسع على الحل ونشرح القوانين المستخدمة.

المسألة تتعلق بثلاثي ABC ومستطيل له نفس مساحة المثلث. القوانين المستخدمة تشمل قاعدة هيرن لحساب مساحة المثلث والصيغة الأساسية لحساب مساحة المستطيل ومحيطه.

1. قاعدة هيرن (قاعدة المثلث):
   $\text{مساحة المثلث} = \sqrt{s \cdot (s – a) \cdot (s – b) \cdot (s – c)}$
   حيث $s$ هو نصف محيط المثلث و $a$ و $b$ و $c$ هي أطوال الأضلاع.

في هذه المسألة:
$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$
$\text{مساحة المثلث} = \sqrt{12 \cdot (12 – 6) \cdot (12 – 8) \cdot (12 – 10)} = \sqrt{576} = 24$

2. حساب طول المستطيل:
   $\text{طول المستطيل} = \frac{\text{مساحة المثلث}}{\text{العرض}}$
   $\text{طول المستطيل} = \frac{24}{4} = 6$

3. حساب المحيط:
   $\text{المحيط} = 2 \times (\text{الطول} + \text{العرض})$
   $\text{المحيط} = 2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20$

القوانين المستخدمة هي جزء من الرياضيات الأساسية وتطبق على المثلثات والمستطيلات. استخدام القوانين الرياضية مثل قاعدة هيرن وصيغ مساحة المستطيل يعتبر جزءًا مهمًا في حل مشكلات الهندسة البسيطة.