حساب محيط مثلث قائم الزاوية

يُطلب حساب محيط مثلث قائم الزوايا والضلعين المتساوين. يُعطى مساحة المثلث وهي 50.

للبداية، يمكننا تمثيل الضلعين المتساوين بالرمز “أ”، حيث يكون طول كل منهما هو “أ”. ثم يكون الضلع الآخر (الضلع الواقع ضد زاوية 90 درجة) يُمثل بالرمز “ب”. إذاً:

مساحة المثلث = (أ × أ) / 2

نعوض بالقيم المعطاة:

50 = (أ × أ) / 2

نضرب في 2 للتخلص من المقام:

100 = أ × أ

الآن، نستخرج الجذر التربيعي للحصول على قيمة “أ”:

أ = √100

أ = 10

الآن نعلم أن طول الضلعين المتساوين هو 10 ونريد حساب المحيط، والمحيط يُحسب بجمع طول الضلعين مع بعضهما البعض، ثم نضيف الضلع الثالث. في حالة المثلث القائم الزاوي، الضلع الثالث يكون هو الفرق بين طولي الضلعين المتساوين، وهو أيضاً “أ”.

إذاً، المحيط (P) يُحسب كالتالي:

P = أ + أ + ب

نعوض بالقيم:

P = 10 + 10 + ب

ونعلم أن ب = 10 (حسب معادلة المساحة)

P = 10 + 10 + 10

P = 30

إذا كانت المساحة تساوي 50 والمحيط يُحسب بـ 30.

لنقم بحساب محيط المثلث القائم الزاوي حيث يكون لدينا معلومات عن مساحته. يتألف المثلث من ضلعين متساويين (نسميهما “أ”) والضلع الثالث (نسميه “ب”).

القانون المستخدم:

1. مساحة المثلث: $\text{مساحة} = \frac{1}{2} \times \text{قاعدة} \times \text{ارتفاع}$ (حيث أن القاعدة هي أحد أضلاع المثلث والارتفاع هو الضلع الآخر الذي يكون عموديًا على القاعدة).

الخطوات:

1. استخدام القانون لحساب طول الضلع “أ”:
   $50 = \frac{1}{2} \times أ \times أ$

   نضرب في 2 للتخلص من المقام:
   $100 = أ \times أ$

   نستخدم الجذر التربيعي للحصول على قيمة “أ”:
   $أ = \sqrt{100} = 10$

2. حساب محيط المثلث:

   • الضلعين المتساويين “أ” و”أ”.
   • الضلع الثالث “ب” الذي يكون الفرق بين طولي الضلعين المتساويين.

   المحيط $P$ يُحسب كالتالي:
   $P = أ + أ + ب$

   نعوض قيمة “أ”:
   $P = 10 + 10 + ب$

   نعلم أن “ب” يكون مساويًا للفرق بين طولي الضلعين المتساويين:
   $ب = |أ – أ|$

   نعوض قيمة “أ”:
   $ب = |10 – 10| = 0$

   نعود لحساب المحيط:
   $P = 10 + 10 + 0 = 20$

إذًا، محيط المثلث القائم الزاوي يكون 20.

لتوضيح، استخدمنا قانون حساب مساحة المثلث وقانون حساب المحيط، واعتمدنا على الفرق بين طولي الضلعين المتساويين واستخدمنا القيم المعطاة لحساب النتيجة النهائية.