حساب محيط مثلث على الكارتيزي (مسألة رياضيات)

نريد حساب محيط مثلث على المستوى الكارتيزي بوحدات الإحداثيات، وذلك بتحديد مواقع نقاط الرؤوس على الشكل التالي: A(1,2)، B(1,8)، و C(5,5).

لحساب المحيط، نحتاج إلى معرفة طول كل جانب في المثلث.

لحساب طول الضلع بين نقطتين في المستوى الكارتيزي، يمكننا استخدام مسافة بين نقطتين في المستوى الكارتيزي بواسطة معادلة المسافة بين نقطتين:

$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هي إحداثيات النقطتين المطلوب حساب المسافة بينهما.

لنحسب الأطوال:

1. للضلع AB:
   $d_{AB} = \sqrt{(1 – 1)^2 + (8 – 2)^2} = \sqrt{0 + 36} = 6$

2. للضلع AC:
   $d_{AC} = \sqrt{(5 – 1)^2 + (5 – 2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

3. للضلع BC:
   $d_{BC} = \sqrt{(5 – 1)^2 + (5 – 8)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

بعد حساب أطوال الأضلاع، يمكننا جمعها للحصول على محيط المثلث:

$\text{محيط المثلث} = d_{AB} + d_{AC} + d_{BC} = 6 + 5 + 5 = 16$

إذاً، محيط المثلث على المستوى الكارتيزي هو 16 وحدة.

لحساب محيط المثلث في المستوى الكارتيزي، نحتاج إلى حساب طول كل ضلع من الثلاثة الأضلاع التي يتألف منها المثلث. في هذا السياق، نستخدم مسافة بين نقطتين في النظام الكارتيزي لحساب طول الضلع بين كل زوج من النقاط.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون مسافة بين نقطتين في النظام الكارتيزي: يُستخدم لحساب المسافة بين نقطتين في النظام الكارتيزي وهو معطى بالمعادلة:
   $d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$
   حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هي إحداثيات النقطتين المطلوب حساب المسافة بينهما.

لنقم بحساب طول كل ضلع في المثلث:

1. للضلع AB:
   $d_{AB} = \sqrt{(1 – 1)^2 + (8 – 2)^2} = \sqrt{0 + 36} = 6$

2. للضلع AC:
   $d_{AC} = \sqrt{(5 – 1)^2 + (5 – 2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

3. للضلع BC:
   $d_{BC} = \sqrt{(5 – 1)^2 + (5 – 8)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

بعد حساب أطوال الأضلاع، يمكننا جمعها للحصول على محيط المثلث:

$\text{محيط المثلث} = d_{AB} + d_{AC} + d_{BC} = 6 + 5 + 5 = 16$

إذاً، محيط المثلث على المستوى الكارتيزي هو 16 وحدة.