حساب محيط قاع المخروط (مسألة رياضيات)

حجم المخروط الدائري الصحيح يساوي $12\pi$ سم³، وارتفاع المخروط يبلغ 4 سم. ما هو محيط قاع المخروط بوحدة السنتيمتر، بالنسبة للعدد $\pi$؟

الحل:
لحساب محيط قاع المخروط، يمكننا استخدام العلاقة بين نصف قطر القاع والمحيط، حيث يكون المحيط مساوياً لضرب القطر في $\pi$.

لنجد نصف قطر القاع، يمكننا استخدام حجم المخروط وارتفاعه. الصيغة الرياضية لحجم المخروط هي:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

حيث:

• $V$ هو حجم المخروط.
• $r$ هو نصف قطر القاع.
• $h$ هو الارتفاع.

نعوض بالقيم المعطاة في المسألة:
$12\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 4$

نحل للعثور على قيمة $r$:
$r^2 = \frac{12\pi \times 3}{4\pi}$

$r^2 = 9$

$r = 3$

الآن نعرف قيمة $r$، ونستخدمها لحساب المحيط. المحيط يتمثل في ضرب نصف قطر القاع في 2 ثم في قيمة $pi$:

$C = 2 \times \pi \times r$

$C = 2 \times \pi \times 3$

$C = 6\pi$

إذا كان محيط قاع المخروط يساوي $6\pi$ سنتيمتر، بالنسبة للعدد $\pi$.

بالتأكيد، سنقوم بتوسيع الحل وذكر القوانين المستخدمة في حل المسألة.

المسألة تتعلق بحساب محيط قاع المخروط باستخدام معلومات عن حجم المخروط وارتفاعه. القوانين المستخدمة هي قوانين الهندسة الفضائية والجبر.

أولاً، نستخدم قانون حساب حجم المخروط:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

وهنا، $V$ هو حجم المخروط، $\pi$ هو عدد باي، $r$ هو نصف قطر القاع، و $h$ هو الارتفاع.

نعوض القيم المعطاة في المسألة:
$12\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 4$

ثم نقوم بحساب قيمة $r$ باستخدام الجبر.

ثم نستخدم قانون حساب محيط القاع:
$C = 2 \pi r$

حيث $C$ هو المحيط، و $r$ هو نصف قطر القاع. نعوض قيمة $r$ التي حسبناها من المرحلة السابقة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حجم المخروط: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
2. قانون حساب محيط القاع: $C = 2 \pi r$

هذه القوانين تعتمد على الهندسة الفضائية والجبر لحساب حجوم المخروطات ومحيط قواعها بناءً على الأبعاد المعطاة.