حساب محيط حوض الزهور: الرياضيات في الحدائق. (مسألة رياضيات)

يبلغ عرض حوض الزهور في الحديقة العامة 4 أمتار. طوله يقل مترًا عن ضعف عرضه. يرغب الحكومة في تسييج الحوض. كم متراً من السور يلزم؟

الحل:
لنقم بتعريف الطول والعرض لحوض الزهور.
لنكن:
العرض = $w$ متر
الطول = $2w – 1$ متر (حسب الشروط المعطاة في المسألة)

المعادلة التي تصف محيط الحوض بالأمتار هي:
$2(الطول) + 2(العرض) = المحيط$

باستخدام القيم المعطاة للطول والعرض، نحصل على:
$2(2w – 1) + 2w = المحيط$

نوسع ونبسط المعادلة:
$4w – 2 + 2w = المحيط$
$6w – 2 = المحيط$

الآن، نحتاج إلى قياس محيط الحوض، والذي يكون طول السور المطلوب:
$المحيط = 6w – 2$

بالنظر إلى الشروط، يمكننا استخدام قيمة العرض المعطاة (4 أمتار) لحساب المحيط:
$المحيط = 6(4) – 2$
$المحيط = 24 – 2$
$المحيط = 22$ متر

إذًا، يحتاج السور إلى 22 مترًا لتسييج الحوض.

لحل المسألة، سنستخدم المعرفة الرياضية المتعلقة بمحيط المستطيل والعلاقات بين طول وعرض الحوض. القوانين المستخدمة تشمل:

1. معادلة محيط المستطيل: يتم حساب محيط المستطيل بجمع طوليه مرتين وعرضيه مرتين. إذا كانت $L$ هي الطول و $W$ هو العرض، فإن محيط المستطيل يمثله المعادلة: $2L + 2W = \text{المحيط}$.

2. علاقة الطول بالعرض والشروط المعطاة في المسألة: تعرَّفت العلاقة بين الطول والعرض على أن الطول يساوي مرتين العرض مطروحاً واحد. هذه العلاقة تُمثِّل في معادلة $L = 2W – 1$ بناءً على الشروط المعطاة في المسألة.

لحل المسألة:

1. نُعرِّف العرض بـ $W$ مترًا.
2. بناءً على الشروط المعطاة، يكون الطول هو $2W – 1$ مترًا.
3. نُعرِّف المحيط بـ $P$ مترًا.
4. نستخدم معادلة محيط المستطيل لحساب قيمة المحيط باستخدام الطول والعرض: $2L + 2W = P$.
5. نستبدل قيمة الطول والعرض بالعبارات المعرفة في الخطوات 1 و 2.
6. نحل المعادلة للعثور على قيمة المحيط.

بالقيام بهذه الخطوات، نجد أن طول السور الذي يحتاجه الحوض يكون 22 مترًا، وهو الحل المحسوب باستخدام العلاقات الرياضية المعروفة.