حساب محيط النافذة النصف دائرية (مسألة رياضيات)

نص السؤال المعاد صياغته:

نعتبر نافذة بشكل نصف دائري قطرها 63 سم، وطول محيطها يساوي؟

الحل:

لحساب طول المحيط للنافذة النصف دائرية، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{المحيط} = \frac{1}{2} \times \pi \times \text{القطر}$

حيث أن قيمة $\pi$ تقريبًا تعادل 3.14. لذا يمكننا استخدام هذه القيمة لحساب المحيط. دعونا نقوم بالحساب:

$المحيط = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 63$

$المحيط = 98.91 \, \text{سم}$

إذا كانت قياسات النافذة كما هو مذكور، فإن طول المحيط للنافذة النصف دائرية هو 98.91 سم.

لحل المسألة وحساب طول المحيط للنافذة النصف دائرية، نقوم باستخدام القانون المتعلق بمحيط الدائرة. يُعبّر عن هذا القانون بالصيغة التالية:

$\text{المحيط} = \pi \times \text{القطر}$

ونعلم أيضاً أن قطر الدائرة يمكن حسابه كمرتبة ضعف نصف القطر، أو بصيغة أخرى:

$\text{القطر} = 2 \times \text{نصف القطر}$

بما أن النافذة هنا نصف دائرية، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{نصف القطر} = \frac{\text{القطر}}{2}$

باستخدام هذه العلاقات، يمكننا حساب طول المحيط للنافذة باتباع الخطوات التالية:

1. حساب نصف القطر:
   $\text{نصف القطر} = \frac{\text{القطر}}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 \, \text{سم}$

2. حساب القطر:
   $\text{القطر} = 2 \times \text{نصف القطر} = 2 \times 31.5 = 63 \, \text{سم}$

3. حساب المحيط باستخدام القانون:
   $\text{المحيط} = \pi \times \text{القطر} = 3.14 \times 63 \, \text{سم} = 197.82 \, \text{سم}$

لذلك، طول المحيط للنافذة النصف دائرية هو 197.82 سم.