حساب محيط المربع: الحل والتفسير (مسألة رياضيات)

مساحة قطعة أرض مربعة تساوي 325 متر مربع. ما هو محيط الربع بأبسط شكل ممكن، بالطول المتري؟

لنقم بحساب طول ضلع المربع أولاً، حيث إن جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

بما أن مساحة المربع 325 متر مربع، ونريد إيجاد طول الضلع، فلنقم بحل المعادلة:

$طول\, الضلع^2 = 325$

نريد إيجاد طول الضلع، لذا سنقوم بأخذ الجذر التربيعي للمساحة:

$طول\, الضلع = \sqrt{325}$

يمكننا تبسيط الجذر التربيعي للعدد 325 كالتالي:

325 = 25 × 13

لذا:

$\sqrt{325} = \sqrt{25 × 13}$

$\sqrt{325} = \sqrt{25} × \sqrt{13}$

$\sqrt{325} = 5\sqrt{13}$

الآن بعد أن حصلنا على طول الضلع، سنقوم بحساب المحيط. المحيط هو مجموع جميع الأضلاع، ونعلم أن لدينا أربعة أضلاع متساوية، لذا:

محيط المربع = 4 × طول الضلع

محيط المربع = 4 × $5\sqrt{13}$

محيط المربع = $20\sqrt{13}$ متر

إذاً، المحيط للمربع في أبسط شكل ممكن هو $20\sqrt{13}$ متر.

لحل مسألة محيط المربع ومساحته، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الأساسية للهندسة الرياضية والجبر. لنقوم بتفصيل الحل:

1. معادلة مساحة المربع:
   مساحة المربع تُحسب عن طريق ضرب طول أحد أضلاعه في نفسه. لذا، إذا كان لدينا مربع بطول ضلع $a$، فإن مساحته تكون:
   $\text{مساحة المربع} = a^2$

2. الجذر التربيعي:
   الجذر التربيعي هو العملية العكسية للتربيع. فإذا كان $x$ هو العدد الذي تم تربيعه للحصول على $a$، فإن الجذر التربيعي لـ $a$ هو الرقم الذي إذا تم تربيعه يعطي $x$. يُعبَّر عنها رمزيًا بـ $\sqrt{x}$.

باستخدام هذه القوانين، ننتقل إلى حل المسألة:

مساحة المربع المعطاة هي 325 متر مربع. لذا، يكون لدينا:
$a^2 = 325$

نريد إيجاد قيمة $a$، إذن نأخذ الجذر التربيعي للمساحة:
$a = \sqrt{325}$

الآن، يمكن تبسيط الجذر التربيعي لـ 325. نجد أن 325 يُمكن تفكيكها إلى عاملين: 25 و 13. لذا:
$\sqrt{325} = \sqrt{25 \times 13} = \sqrt{25} \times \sqrt{13} = 5 \sqrt{13}$

وهكذا، طول الضلع $a$ يُعبَّر عنه بـ $5 \sqrt{13}$ متر.

3. حساب المحيط:
   المحيط للمربع يُحسب عن طريق جمع جميع أطوال الأضلاع (الضلوع). ونعلم أن لدينا مربع بأربعة أضلاع متساوية، لذا يكون المحيط:
   $\text{المحيط} = 4 \times a$

وبعد استبدال قيمة $a$ بـ $5 \sqrt{13}$، نحصل على:
$\text{المحيط} = 4 \times 5 \sqrt{13} = 20 \sqrt{13}$

وهكذا، المحيط للمربع يُعبَّر عنه بـ $20 \sqrt{13}$ متر.

تم الحل باستخدام القوانين الأساسية للهندسة الرياضية والجبر، وقد تم تفصيل الخطوات لتوضيح العملية بشكل كامل.